POJ 2356 Find a multiple 鸽巢原理

题目来源：POJ 2356 Find a multiple

题意：n个数 选出任意个数 使得这些数的和是n的倍数

思路：肯定有解 并且解是连续的一段数

证明：

假设有m个数 a1,a2,a3...am s1 s2 s3...sm为前缀和 s1 = a1 s2 = a1+a2 s3 = a1+a2+a3... sm = a1+a2+a3+...+am

1.如果某个前缀和si%m == 0 那么得到解

2.设x1=s1%m x2 = s2%m x3 = s3%m xm = sm%m

因为1不成立 所以xi > 1 && xi < m 由鸽巢原理的必定存在一对i j 使得xi == xj 得到解

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 105010;
int a[maxn];
int b[maxn];
int c[maxn];
int main()
{
	int n, m;
	while(scanf("%d", &n) != EOF)
	{
		memset(b, 0, sizeof(b));
		for(int i = 1; i <= n; i++)
		{
			scanf("%d", &a[i]);
			c[i] = a[i];
			a[i] += a[i-1];
			a[i] %= n;
		}
		for(int i = 1; i <= n; i++)
		{
			//c[i] += a[i-1];
			if(a[i] == 0 || b[a[i]])
			{
				int j = 1;
				if(b[a[i]])
					j = b[a[i]]+1;
				printf("%d\n", i-j+1);
				for( ; j <= i; j++)
				{
					printf("%d\n", c[j]);
				}
				break;
			}
			b[a[i]] = i;
		}
	}
	return 0;
}