uva 11235 Frequent values RMQ

题意：

给定一个长度为n的不下降序列ai，之后q次询问中，每次询问[l,r]区间内出现次数最多的值的出现次数。

题解：

RMQ（Range Minimum Query）范围最小值查询。定义d[i][j]为i开始长度2^j区间内的最小值，初始化时间复杂度为nlogn；查询[l,r]时，找到最大的k满足2^k<=r-l+1。则[l,r]区间的最小值为ans=min(d[l][k],d[r-(1<<k)+1][k])，时间复杂度o(1)；

这道题由于不下降序列，所以相同的值必定连续，我们以数值不同分区，共分成t个区域，每个区域值相同。我们用c[i]表示第i个区域中数值的个数；用num[i]表示ai是在哪个分区内的；用Left[i]表示ai所在分区最左边的位置，Right[i]表示ai所在分区的最右边的位置。那么我们要求得答案就是ans=max(Right[l]-l+1,RMQ(num[l]+1,num[r]+1),r-Left[r]+1);其中RMQ(l,r)就是求l到r分区中数值出现最短的值的出现次数。

注意：当num[l]==num[r]时，输出答案r-l+1；当RMQ(l,r)中r<l时返回0。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
using namespace std;

const int maxn=1e5+10;
int a[maxn],c[maxn],t,Left[maxn],Right[maxn],num[maxn];
int d[maxn][20];
void RMQ_init(int n)
{
    int i,j,k;
    for(i=0;i<n;i++)d[i][0]=c[i];
    for(j=1;(1<<j)<=n;j++)
    {
        for(i=0;i+(1<<j)-1<n;i++)
            d[i][j]=max(d[i][j-1],d[i+(1<<(j-1))][j-1]);
    }
}
int RMQ(int l,int r)
{
    if(l==r+1)return 0;
    int k=0;
    while(1<<(k+1)<=r-l+1)k++;
    return max(d[l][k],d[r-(1<<k)+1][k]);
}
int main()
{
    int n,q;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        if(n==0)break;
        int i,j,k,l,r;
        scanf("%d",&q);
        memset(c,0,sizeof(c));
        for(i=0;i<n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        c[0]=1;
        num[0]=0;
        Left[0]=0;
        l=0;
        t=0;
        for(i=1;i<n;i++)
        {
            if(a[i]!=a[i-1])
            {
                t++;
                c[t]=1;
                for(j=i-1;j>=l;j--)Right[j]=i-1;
                l=i;
            }
            else
            {
                c[t]++;
            }
            num[i]=t;
            Left[i]=l;
        }
        for(j=n-1;j>=l;j--)Right[j]=n-1;
        t++;
        RMQ_init(t);
        for(i=0;i<q;i++)
        {
            scanf("%d%d",&l,&r);
            l--;r--;
            if(num[l]==num[r])printf("%d\n",r-l+1);
            else
            {
                int ans;
                ans=RMQ(num[l]+1,num[r]-1);
                ans=max(ans,Right[l]-l+1);
                ans=max(ans,r-Left[r]+1);
                printf("%d\n",ans);
            }
        }
    }
    return 0;
}