uvalive 4329 Ping pong 树状数组

题意：

有n个打乒乓球的人，住在一排房子内，以房子的顺序从做到由，每个人都有一个不同的乒乓球等级ai。每次比赛需要三人，两人比赛和一人裁判，裁判必须居住在两个比赛者之间，且等级必须也在两个人之间。问最多可以进行多少场比赛。

题解：

对于第i个人，我们找出它位置之前比它等级低的人数f[0][i]，它之后比它等级低的人数f[1][i]，那么以i为裁判的比赛有s[i]=f[0][i]*(n-i-1-f[1][i])+(i-f[0][i])*f[1][i]；那么答案就是ans=∑ s[i]。接着问题就只是求f数组了，对于f[0][i]，我们从左开始遍历ai，每次将b[ai+=1(b初始为0),那么i位置之前等级比ai低的人数就是b[1]+b[2]+...+b[ai]。这样我们就可以用树状数组求得了；同理我们可以倒着遍历求得f[1][i]。时间复杂度nlogn。

树状数组：

lowbit(x)表示求得x的二进制情况下最后一个1所代表的数，例如lowbit(12)=4;

add(x,val)为b[x]+=val；

sum(x)为求得b[1]+b[2]+...+b[x]。

c[x]表示∑bk(x-lowbit(x)<=k<=x)

详细的请自己理解和百度吧。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
using namespace std;

#define lowbit(x) (x&(-x))
#define LL long long
const int maxn=1e5+10;
int c[maxn];
int a[maxn],f[2][maxn];
void add(int x,int val)//b[x]+=val
{
    while(x<maxn)
    {
        c[x]+=val;
        x+=lowbit(x);
    }
}
int sum(int x)//b[1]+b[2]+...b[x]
{
    int ans=0;
    while(x>0)
    {
        ans+=c[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int i,j,k,n;
        scanf("%d",&n);
        for(i=0;i<n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        memset(c,0,sizeof(c));
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            f[0][i]=sum(a[i]);
            add(a[i],1);
            //printf("%d %d:%d\n",0,i,f[0][i]);
        }
        memset(c,0,sizeof(c));
        for(i=n-1;i>=0;i--)
        {
            f[1][i]=sum(a[i]);
            add(a[i],1);
            //printf("%d %d:%d\n",0,i,f[0][i]);
        }
        LL ans=0;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            ans+=(LL)f[0][i]*(n-i-1-f[1][i]);
            ans+=(LL)(i-f[0][i])*f[1][i];
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}