HDU 2045 不容易系列之（3）——LELE的RPG难题【递推】

不容易系列之(3)—— LELE的RPG难题

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[align=left]Problem Description[/align]
人称“AC女之杀手”的超级偶像LELE最近忽然玩起了深沉，这可急坏了众多“Cole”（LELE的粉丝,即"可乐"）,经过多方打探，某资深Cole终于知道了原因，原来，LELE最近研究起了著名的RPG难题:

有排成一行的ｎ个方格，用红(Red)、粉(Pink)、绿(Green)三色涂每个格子，每格涂一色，要求任何相邻的方格不能同色，且首尾两格也不同色．求全部的满足要求的涂法.

以上就是著名的RPG难题.

如果你是Cole,我想你一定会想尽办法帮助LELE解决这个问题的;如果不是,看在众多漂亮的痛不欲生的Cole女的面子上,你也不会袖手旁观吧?

[align=left]Input[/align]
输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,由一个整数N组成，(0<n<=50)。

[align=left]Output[/align]
对于每个测试实例，请输出全部的满足要求的涂法，每个实例的输出占一行。

[align=left]Sample Input[/align]

1
2

[align=left]Sample Output[/align]

3
6

[align=left]Author[/align]
lcy

解题思路：f(n)表示n个方格的涂法。当 n=1时 ，f(n)=3。

当 n=2时， f(n)=6。

当 n=3时， f(n)=6。

当 n>=4时，分两种情况考虑：

①当第n-1格涂了色，有f(n-1)种情况（把n-1看成最后一格），在第(n-1)格与第一格颜色不同的条件下，第n格只有一种选择，所以此时有f(n-1)种涂法。

②当第n-2格涂了色，有f(n-2)种情况（把n-2看成最后一格）。在第(n-1)格与第一格颜色相同的条件下，第n格可以涂两种颜色，所以此时有f(n-2)*2种涂法。

（第n-1格与第一格颜色相同的情况，是由f(n-2)条件下得到的（即第n-2格与第一格颜色不同，看做最后一格））

于是可得递推关系：f(n) = f(n-1) + f(n-2)*2

#include<stdio.h>
__int64 a[55]={0,3,6,6};
void f()
{
int i;
for(i=4;i<55;i++)
a[i]=a[i-1]+2*a[i-2];
}

int main()
{
f();
int n;
while(scanf("%d",&n)==1)
{
printf("%I64d\n",a
);
}
return 0;
}