hdu 1060 2014731

这个是求n的n次方的第一位数，有数学知识，就是数论

数论

题目大意是输入N，求N^N 的最高位数字。1<=N<=1,000,000,000

估计大家看到N 的范围就没想法了。

确实N 的数字太大，如果想算出结果，即使不溢出也会超时。

题目是这样转化的。

首先用科学计数法来表示N^N = a*10^x;

比如N = 3; 3^3 = 2.7 * 10^1;

我们要求的最右边的数字就是(int)a，即a 的整数部分;

OK, 然后两边同时取以10 为底的对数lg(N^N) = lg(a*10^x) ;

化简N*lg(N) = lg(a) + x;

继续化N*lg(N) - x = lg(a)

a = 10^(N*lg(N) - x);

现在就只有x 是未知的了，如果能用n 来表示x 的话，这题就解出来了。

又因为，x 是N^N 的位数。比如N^N = 1200 ==> x = 3;

实际上就是x 就是lg(N^N) 向下取整数，表示为[lg(N^N)]

a = 10^(N*lg(N) - [lg(N^N)]);

然后(int)a 就是答案了。

 

#include<stdio.h>

#include<math.h>

int main()

{

    int t;

    scanf("%d",&t);

    while(t--)

    {

      __int64 n,s;        // 考虑大数

      scanf("%I64d",&n);

      double m;

      m=n*log10(n+0.0); // 注意m是double型的

      m-=(__int64)m;

      s=pow(10,m);//(__int64)pow(10,m);//pow是一个数学知识，要用math头文件，表示10的m次方

      printf("%I64d\n",s);//注意输入输出

    }

    return 0;

}