★ HDU 3081 二分+最大流+并查集

题目：n个女孩，n个男孩，女孩选择男孩，女孩也可以选择没有和自己朋友吵架的男孩，女孩只能选择一个男孩，每轮游戏女孩都要选择不同的男孩。

分析：这题思路还是比较神奇的，如果要进行K轮游戏，则每个女孩要选择K个不同的男孩，主要就是选择冲突的问题，我们可以用最大流来解，对于轮数的选择，我们可以二分。加入轮数=mid，则S=0，T=2*n+1，然后S向每个女孩连一条边，权值为mid，同样每个男孩向T连一条边，权值为mid，然后每个女孩向他可以选择的每个男孩连一条边，add(x，y+n，1)，求最大流，如果最大流=mid*n的话，说明可以，剪边的时候并查集优化下。

代码：

//Dinic算法，复杂度O(n^2m)
#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <string>
#include <math.h>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long ll;   //记得必要的时候改成无符号
const int maxn=505;
const int maxm=1000005;
const int INF=1000000000;
struct EdgeNode
{
int from;
int to;
int flow;
int next;
}edge[maxm];
int head[maxn],cnt;
void add(int x,int y,int z)
{
edge[cnt].from=x;edge[cnt].to=y;edge[cnt].flow=z;edge[cnt].next=head[x];head[x]=cnt++;
edge[cnt].from=y;edge[cnt].to=x;edge[cnt].flow=0;edge[cnt].next=head[y];head[y]=cnt++;
//printf("%d %d %d\n",x,y,z);
}

void init()
{
cnt=0;
memset(head,-1,sizeof(head));
}

int S,T,n,m;
int d[maxn];

bool bfs(int S,int T)
{
int que[maxn],iq=0,top;
memset(d,0,sizeof(d));
d[S]=1;
que[iq++]=S;
for(int i=0;i<iq;i++)
{
top=que[i];
if(top==T)return true;
for(int k=head[top];k!=-1;k=edge[k].next)
{
if(!d[edge[k].to]&&edge[k].flow)
{
que[iq++]=edge[k].to;
d[edge[k].to]=d[top]+1;
}
}
}
return false;
}

int dfs(int now,int maxf,int T)
{
if(now==T)return maxf;
int ret=0,f;
for(int k=head[now];k!=-1;k=edge[k].next)
{
if(edge[k].flow&&d[edge[k].to]==d[now]+1)
{
f=dfs(edge[k].to,min(maxf-ret,edge[k].flow),T);
edge[k].flow-=f;
edge[k^1].flow+=f;
ret+=f;
if(ret==maxf)return ret;
}
}
return ret;
}

int Dinic(int S,int T)
{
int ans=0;
while(bfs(S,T))ans+=dfs(S,INF,T);
return ans;
}

struct q
{
int x,y;
}a[10005];
int bin[maxn];
bool g[maxn][maxn];
vector<int>V[maxn];
int find(int x)
{
return x!=bin[x]?find(bin[x]):x;
}

int hb(int x,int y)
{
int a,b;
a=find(x);
b=find(y);
if(a!=b)
bin[b]=a;
}

void build(int mid)
{
//printf("\n");
int x,y;
init();
S=0; T=2*n+1;
for(int i=1;i<=n;i++)
add(S,i,mid),add(i+n,T,mid);
for(int i=1;i<=n;i++){
x=find(i);
for(int j=0;j<V[x].size();j++){
y=V[x][j];
add(i,y+n,1);
}
}
//printf("\n");
}

void print()
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=0;j<V[i].size();j++)
printf("%d ",V[i][j]);
printf("\n");
}
}

int main()
{
int t,f,x,y,l,mid,r,chu,i;
scanf("%d",&t);
while(t--){
chu=0;
scanf("%d%d%d",&n,&m,&f);
memset(g,false,sizeof(g));
for(i=1;i<=n;i++)V[i].clear();
for(i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
for(i=1;i<=n;i++)bin[i]=i;
for(i=1;i<=f;i++){
scanf("%d%d",&x,&y);
hb(x,y);
}
for(i=1;i<=m;i++){
x=a[i].x; y=a[i].y;
x=find(x);
if(g[x][y]==0){
g[x][y]=1;
V[x].push_back(y);
}
}

//print();

l=0; r=n;
while(l<=r){
mid=(l+r)/2;
build(mid);
if(Dinic(S,T)==mid*n){
chu=mid;
l=mid+1;
}
else{
r=mid-1;
}
}
printf("%d\n",chu);
}
return 0;
}