HDU 2042 不容易系列之二【简单递推】
2014-08-01 20:42
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不容易系列之二
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 16250 Accepted Submission(s): 13075
[align=left]Problem Description[/align]
你活的不容易,我活的不容易,他活的也不容易。不过,如果你看了下面的故事,就会知道,有位老汉比你还不容易。
重庆市郊黄泥板村的徐老汉(大号徐东海,简称XDH)这两年辛辛苦苦养了不少羊,到了今年夏天,由于众所周知的高温干旱,实在没办法解决牲畜的饮水问题,就决定把这些羊都赶到集市去卖。从黄泥板村到交易地点要经过N个收费站,按说这收费站和徐老汉没什么关系,但是事实却令徐老汉欲哭无泪:
(镜头回放)
近景:老汉,一群羊
远景:公路,收费站
......
收费员(彬彬有礼+职业微笑):“老同志,请交过路费!”
徐老汉(愕然,反应迟钝状):“锅,锅,锅,锅-炉-费?我家不烧锅炉呀?”
收费员(职业微笑依然):“老同志,我说的是过-路-费,就是你的羊要过这个路口必须交费,understand?”
徐老汉(近镜头10秒,嘴巴张开):“我-我-我知道汽车过路要收费,这羊也要收费呀?”
收费员(居高临下+不解状):“老同志,你怎么就不明白呢,那么我问你,汽车几个轮子?”
徐老汉(稍放松):“这个我知道,今天在家里我孙子还问我这个问题,4个!”
收费员(生气,站起):“嘿!老头,你还骂人不带脏字,既然知道汽车四个轮子,难道就不知道这羊有几条腿吗?!”
徐老汉(尴尬,依然不解状):“也,也,也是4个呀,这有关系吗?”
收费员(生气,站起):“怎么没关系!我们头说了,只要是4条腿的都要收费!”
......
(画外音)
由于徐老汉没钱,收费员就将他的羊拿走一半,看到老汉泪水涟涟,犹豫了一下,又还给老汉一只。巧合的是,后面每过一个收费站,都是拿走当时羊的一半,然后退还一只,等到老汉到达市场,就只剩下3只羊了。
你,当代有良知的青年,能帮忙算一下老汉最初有多少只羊吗?
[align=left]Input[/align]
输入数据第一行是一个整数N,下面由N行组成,每行包含一个整数a(0<a<=30),表示收费站的数量。
[align=left]Output[/align]
对于每个测试实例,请输出最初的羊的数量,每个测试实例的输出占一行。
[align=left]Sample Input[/align]
2 1 2
[align=left]Sample Output[/align]
4 6
[align=left]Author[/align]
lcy
解题思路:因为每过一次收费站,就要从中拿取一半再退还一个。
设最初的羊的总数量为n,剩余的数量的为a。
可得n与a的关系的为 n - n/2 + 1 = a => n =(a-1)*2。
当有一个收费站时,羊的数量为 n = (3-1)*2 =4
当有两个收费站时,羊的数量为 n1 = (3-1)*2 =4 n2 = (n1-1)*2 =(4-1)*2 = 6
由此可得递推关系 n =(a-1)*2。
从最后一个收费站逆着往前推,后一个收费站羊的总量(为收费前)为前一个收费站羊的剩余量。直到求出最初的羊的数量。
#include<stdio.h> int main() { int n,a,sum,i; scanf("%d",&n); while(n--) { scanf("%d",&a); sum=3; for(i=1;i<=a;i++) { sum =(sum-1)*2; //n-n/2+1=a n=(a-1)*2 每过一站递推一次 } printf("%d\n",sum); } return 0; }
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