HDOJ 题目1850Being a Good Boy in Spring Festival(博弈)
2014-08-01 18:43
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Being a Good Boy in Spring Festival
Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 4508 Accepted Submission(s): 2680
[align=left]Problem Description[/align]
一年在外 父母时刻牵挂
春节回家 你能做几天好孩子吗
寒假里尝试做做下面的事情吧
陪妈妈逛一次菜场
悄悄给爸爸买个小礼物
主动地 强烈地 要求洗一次碗
某一天早起 给爸妈用心地做回早餐
如果愿意 你还可以和爸妈说
咱们玩个小游戏吧 ACM课上学的呢~
下面是一个二人小游戏:桌子上有M堆扑克牌;每堆牌的数量分别为Ni(i=1…M);两人轮流进行;每走一步可以任意选择一堆并取走其中的任意张牌;桌子上的扑克全部取光,则游戏结束;最后一次取牌的人为胜者。
现在我们不想研究到底先手为胜还是为负,我只想问大家:
——“先手的人如果想赢,第一步有几种选择呢?”
[align=left]Input[/align]
输入数据包含多个测试用例,每个测试用例占2行,首先一行包含一个整数M(1<M<=100),表示扑克牌的堆数,紧接着一行包含M个整数Ni(1<=Ni<=1000000,i=1…M),分别表示M堆扑克的数量。M为0则表示输入数据的结束。
[align=left]Output[/align]
如果先手的人能赢,请输出他第一步可行的方案数,否则请输出0,每个实例的输出占一行。
[align=left]Sample Input[/align]
3
5 7 9
0
[align=left]Sample Output[/align]
1
[align=left]Author[/align]
lcy
[align=left]Source[/align]
ACM Short Term Exam_2007/12/13
思路(转自http://qianmacao.blog.163.com/blog/static/203397180201222945212647/):nim博弈,异或的规则,a^a=0,a^0=a,
1、如果a1^a2^a3^...^an = 0(即:nim - sum = 0),说明先手没有必胜策略,方法数肯定为0;2、假设先手有必胜策略。 问题则转化为 => 在任意一堆拿走任意K张牌,并且剩下所有堆nim - sum = 0(P-position)的方案总数。 ① 现在我们先看一个例子(5、7、9),并假设从第一堆取任意K张牌。 排除第一堆牌的nim - sum 为 7^9 = 14 0111 ^1001 -------------- 1110 如果要使所有堆的nim-sum = 0 成立,则第一堆取掉K张以后必定为1110,因为X^X=0. 所以要观察 5 - K = 15 (K > 0)成立,此例子(在第一堆取任意K张牌)明显不成立。但不代表在第二或第三堆取任意K张牌的解不成立。 ②现在看第二例子(15、7、9),并假设从第一堆取任意K张牌。 排除第一堆的nim - sum 为 7^9 = 14,和第一个例子相同,所以问题变为观察 15 - K = 14 (K > 0)是否成立。 显然这个例子成立。3、总结得出: 在任意一堆拿任意K张牌,并且所有堆的nim-sum = 0成立的条件为:排除取掉K张牌的那一堆的nim-sum必须少于该堆牌上的数量(例子②),否则不能在此堆上取任意K张牌所有堆的nim-sum = 0成立(例子①) 故总方案数为(在任意一堆拿任意K张牌,并且所有堆的nim-sum = 0成立)的总数。ac代码
#include<stdio.h> int main() { int n; while(scanf("%d",&n)!=EOF,n) { int a[100000],s=0,c=0,i; for(i=0;i<n;i++) { scanf("%d",&a[i]); s^=a[i]; } if(s==0) printf("0\n"); else { for(i=0;i<n;i++) { s^=a[i];//把由a^a=0;以及a^0=a;规则去掉a[i],为剩下的 if(s<a[i]) c++; s^=a[i];//由a^a=0,a^0=a;还变回去 }printf("%d\n",c); } } }
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