HDU 2563 统计问题【递推】

统计问题

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[align=left]Problem Description[/align]
在一无限大的二维平面中，我们做如下假设：

1、 每次只能移动一格；

2、 不能向后走（假设你的目的地是“向上”，那么你可以向左走，可以向右走，也可以向上走，但是不可以向下走）；

3、 走过的格子立即塌陷无法再走第二次；

求走n步不同的方案数（2种走法只要有一步不一样，即被认为是不同的方案）。

[align=left]Input[/align]
首先给出一个正整数C，表示有C组测试数据

接下来的C行，每行包含一个整数n (n<=20)，表示要走n步。

[align=left]Output[/align]
请编程输出走n步的不同方案总数；

每组的输出占一行。

[align=left]Sample Input[/align]

2
1
2

[align=left]Sample Output[/align]

3
7

解题思路：先理解题目：①可以向三个方向走。

②走过的格子立即塌陷无法再走第二次，即不能返回。这里的不能返回包括，不能向后走，不能向左右返回（若前一步为左，后一步只能向上或向左）。

分为两种情况考虑： a(n) 表示最后一步向上走，b(n)表示最后一步向左右走（左右的总数），f(n)表示当前方案总数。f(n)=a(n)+b(n)。

a(n)=a(n-1)+b(n-1) ，因为上一步无论向哪个方向（上左右）走，最后一步都可以向上走。

b(n)=a(n-1)*2+b(n-1)，①因为上一步向上走，最后一步可以向左或向右走。

②若上一步向左（或右）走，最后一步不能返回，只能继续向左（或右）。（最后一步向上的情况已经考虑过了）

f(n)= a(n)+b(n) = a(n-1)+b(n-1)+a(n-1)*2+b(n-1)

= 2*f(n-1)+a(n-1)

= 2*f(n-1)+f (n-2)

由此可得递推关系： f(n)= 2*f(n-1)+f (n-2)

递推+打表。 打表的好处在于“一劳永逸” 只需要打一次表，之后都可以用。

#include<stdio.h>
__int64 a[50]={0,3,7};
void f()
{
int i;
for(i=3;i<50;i++)
a[i]=a[i-1]*2+a[i-2];
}
int main()
{
f();
int c,n;
scanf("%d",&c);
while(c--)
{
scanf("%d",&n);
printf("%I64d\n",a
);
}
return 0;
}