HDU 3037 Saving Beans（lucas定理）

HDU 3037

题目大意：豆子数i （1~m）分到n颗树上。  树可以为空，那么对于每个i，分配方式是 C(n+i-1,n-1)......于是我用for（i=0-->m）做，不幸超时，m太大。

不过竟然公式可以化简： 

for(int i=0;i<=m;i++)

    C(n+i-1,n-1)=C(n+i-1,i)
组合原理：

公式 C(n,k) = C(n-1,k)+C(n-1,k-1)

C(n-1,0)+C(n,1)+...+C(n+m-1,m)

= C(n,0)+C(n,1)+C(n+1,2)+...+C(n+m-1,m)

= C(n+m,m)

[p.s,   C(n-1,0)=C(n,0)==0,,,,

)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>

using namespace std;
#define bug(a) cout<<"bug--->"<<a<<endl;

typedef long long LL;

LL qpow(LL a,LL b,LL p)
{
LL ans=1;
while(b)
{
if(b&1)
ans=(ans*a)%p;
b>>=1;
a=(a*a)%p;
}
return ans;
}

LL C(LL m,LL n,LL p)
{
LL s1=1,s2=1;
if(n>m) return 0;
if(m-n<n) n=m-n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
s1=s1*(m-(i-1))%p;
s2=s2*i%p;
}
return s1*qpow(s2,p-2,p)%p;
}

LL lucas(LL m,LL n,LL p)
{
if(!n)
return 1;
return C(m%p,n%p,p)*lucas(m/p,n/p,p)%p;
}

int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
LL n,m,p;
scanf("%I64d%I64d%I64d",&n,&m,&p);
LL res;
res=lucas(n+m,m,p);

printf("%I64d\n",res);
}

return 0;
}

不敢相信的是，如果阶乘打表的话，时间是1468MS.

不打的话是 531MS（程序如上）