HDU_1395 2^x mod n = 1

2^x mod n = 1

[align=left]2014-7-31  12:07[/align]
[align=left]/*[/align]
此题的精髓在于欧拉定理的运用。欧拉定理是这样的：已知 n,a为正整数，若gcd(a,n)=1  (也就是互质)，那么(a^f(n))%n=1   . 

[align=left]欧拉定理又是费马小定理的推广，费马小定理是这样的：已知 n,a为正整数，若gcd(a,n)=1  (也就是互质)，那么(a^(n-1))%n=1[/align]
[align=left] [/align]
[align=left]再看此题：首先 x>0，所以2^x必定为偶数，也就转化为一个偶数%n=1，若n也为偶数，则此式子是不可能余1的，并且！ n=1的时候，任何数均余0。所以if语句就很轻易得能写出来了。   再说n为奇数时，很明显，奇数和2互质，那么运用欧拉定理，必定存在一个f(n)使余数为1，下面要做的就是找出这个最小的f(n)就好。[/align]
[align=left]*/[/align]
[align=left] [/align]
[align=left] [/align]
[align=left]Problem Description[/align]
Give a number n, find the minimum x(x>0) that satisfies 2^x mod n = 1.

 

 
[align=left]Input[/align]
One positive integer on each line, the value of n.

 

 
[align=left]Output[/align]
If the minimum x exists, print a line with 2^x mod n = 1.

Print 2^? mod n = 1 otherwise.

You should replace x and n with specific numbers.

 

 
[align=left]Sample Input[/align]

2
5

 

 
[align=left]Sample Output[/align]

2^? mod 2 = 1
2^4 mod 5 = 1

 

 

/* (此程序和下面的程序耗时相同)
#include<stdio.h>
int main()
{
int n,x,m;
while(~scanf("%d",&n))
{
if(n==1||n%2==0) { printf("2^? mod %d = 1\n",n); continue;}
else
{
m=1;
for(x=1;;x++)
{
m=m*2;
if(m%n==1)   break;
m=m%n;

}
printf("2^%d mod %d = 1\n",x,n);
}
}
return 0;
}
*/

#include<stdio.h>
int main()
{
int n;
int x;
int step;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
x=1;
step=2;
if(n%2==0||n==1)
printf("2^? mod %d = 1\n",n);
else
{

w
4000
hile(step!=1)   //直接从x=2开始，因为不可能有结果是x=1
{
step=step*2%n;
x++;
}
printf("2^%d mod %d = 1\n",x,n);
}
}
return 0;
}