素数判定算法小结

素数算法小结

发现很多程序设计题目都需要用到素数判定算法，我也遇到过很多，有的对时间复杂度没有严格的要求，这时候我们时候简单的判定算法即可，而有时对于时间的要求非常严格，这时候就需要一些改进和优化了。

素数的定义：除了1和它本身，不能被其他所有数整除；

下面我来总结一下我自己知道的算法：

最简单的判断：

根据定义，我们只需要从2开始到n结束，做一遍循环判断即可；

bool flag = true;
for (int i = 2; i < n; i++)
{
if (n % i == 0)
{
flag = false;
break;
}
}

简单判定的优化：

将被除数判断范围缩小到2~

sqrt(n)

bool flag = true;
for (int i = 2; i <= sqrt(n); i++)
{
if (n % i == 0)
{
flag = false;
break;
}
}

利用素数优化：

将判断范围缩小到所有小于n的素数，若一个数不能被所有素数整除，则它本身也是素数

vector<int> v;
v.push_back(2);
for (int i = 3; i < N; i++)
{
bool flag = true;
for (vector<int>::const_iterator it = v.begin(); *it <= sqrt(i); it++)
{
if (i % *it == 0)
{
flag = false;
break;
}
}
if (flag)
{
v.push_back(i);
}
}

筛选算法：

从2开始，将是其2~m倍的数标记，循环到n时，未标记的数都是素数

bool *array = new int
;
for (int i = 2; i < n; i++)
{
for (int j = 2; i * j < n; j++)
{
array[i * j] = false;
}
}

素数表：

将2~n的所有素数记录在表中，需要时查表

table[i]

即可得到

费马小定理