poj 1183 反正切函数的应用 数学推导
2014-07-30 01:00
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反正切函数可展开成无穷级数,有如下公式
(其中0 <= x <= 1) 公式(1)
使用反正切函数计算PI是一种常用的方法。例如,最简单的计算PI的方法:
PI=4arctan(1)=4(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+...) 公式(2)
然而,这种方法的效率很低,但我们可以根据角度和的正切函数公式:
tan(a+b)=[tan(a)+tan(b)]/[1-tan(a)*tan(b)] 公式(3)
通过简单的变换得到:
arctan(p)+arctan(q)=arctan[(p+q)/(1-pq)] 公式(4)
利用这个公式,令p=1/2,q=1/3,则(p+q)/(1-pq)=1,有
arctan(1/2)+arctan(1/3)=arctan[(1/2+1/3)/(1-1/2*1/3)]=arctan(1)
使用1/2和1/3的反正切来计算arctan(1),速度就快多了。
我们将公式(4)写成如下形式
arctan(1/a)=arctan(1/b)+arctan(1/c)
其中a,b和c均为正整数。
我们的问题是:对于每一个给定的a(1 <= a <= 60000),求b+c的值。我们保证对于任意的a都存在整数解。如果有多个解,要求你给出b+c最小的解。
Input
输入文件中只有一个正整数a,其中 1 <= a <= 60000。
Output
输出文件中只有一个整数,为 b+c 的值。
Sample Input
Sample Output
这道题目还真的不会后来问了问奇哥才知道
大体的化简步骤是这样的
arctan(p)+arctan(q)=arctan[(p+q)/(1-pq)] 公式(4)
arctan(1/a)=arctan(1/b)+arctan(1/c)
(b+c)/(b*c-1)=1/a;
{
b=m+a;
c=n+a;
}
{
m=b-a;
n=c-a;
}
a(m+n+2*a)=n*m+a(m+n)+a*a+1;
(a*a+1)/m=n'
因为一定有结果所以
(a*a+1)/m=0;
b+c=m+(a*a+1)/m+a+a;
反正切函数可展开成无穷级数,有如下公式
(其中0 <= x <= 1) 公式(1)
使用反正切函数计算PI是一种常用的方法。例如,最简单的计算PI的方法:
PI=4arctan(1)=4(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+...) 公式(2)
然而,这种方法的效率很低,但我们可以根据角度和的正切函数公式:
tan(a+b)=[tan(a)+tan(b)]/[1-tan(a)*tan(b)] 公式(3)
通过简单的变换得到:
arctan(p)+arctan(q)=arctan[(p+q)/(1-pq)] 公式(4)
利用这个公式,令p=1/2,q=1/3,则(p+q)/(1-pq)=1,有
arctan(1/2)+arctan(1/3)=arctan[(1/2+1/3)/(1-1/2*1/3)]=arctan(1)
使用1/2和1/3的反正切来计算arctan(1),速度就快多了。
我们将公式(4)写成如下形式
arctan(1/a)=arctan(1/b)+arctan(1/c)
其中a,b和c均为正整数。
我们的问题是:对于每一个给定的a(1 <= a <= 60000),求b+c的值。我们保证对于任意的a都存在整数解。如果有多个解,要求你给出b+c最小的解。
Input
输入文件中只有一个正整数a,其中 1 <= a <= 60000。
Output
输出文件中只有一个整数,为 b+c 的值。
Sample Input
1
Sample Output
5
#include<stdio.h> int main() { long long a,i; scanf("%lld",&a); for(i=a; i>=1; i--) { if((a*a+1)%i==0) break; } printf("%lld\n",i+(a*a+1)/i+a+a); return 0; } arctan1/a=arctan1/b+arctan1/c; (b+c)/(b*c-1)=1/a; { b=m+a; c=n+a; } { m=b-a; n=c-a; }
这道题目还真的不会后来问了问奇哥才知道
大体的化简步骤是这样的
arctan(p)+arctan(q)=arctan[(p+q)/(1-pq)] 公式(4)
arctan(1/a)=arctan(1/b)+arctan(1/c)
(b+c)/(b*c-1)=1/a;
{
b=m+a;
c=n+a;
}
{
m=b-a;
n=c-a;
}
a(m+n+2*a)=n*m+a(m+n)+a*a+1;
(a*a+1)/m=n'
因为一定有结果所以
(a*a+1)/m=0;
b+c=m+(a*a+1)/m+a+a;
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