浅谈Vector3的点积与叉积

一、点积（又称“数量积”、“内积”）

    1、理论知识

   在数学中，点积的定义为a·b=|a|·|b|cos<a,b> 【注：粗体小写字母表示向量，<a,b>表示向量a,b的夹角，取值范围为[0，π]】。从定义上，我们知道向量的点积得到的是一个数值。而不是向量（这点大家要注意了！要与叉积进行区别）。另外点积中的夹角<a,b>没有顺序可言，即<a,b>=<b,a>（或a·b=b·a）。所以我们可以通过点积得到两个向量之间的夹角。<a,b>= arccos(a·b / (|a|·|b|))。并且通过点积的正负值，我们可以判断两个向量的方向关系。如果为正，即>0，他们夹角为（0，π/2）。如果为负，夹角为（π/2,π）。

   2、Unity3D中应用

   在Unity中，点积表示为Vector3.Dot(Vector3,Vector3):float——参数为2个向量，返回值为浮点型。

a.normalized表示该方向的单位向量，即方向与向量a相同，长度为1的向量。Mathf.Acos()即数学中的arccos()函数。Mathf.Rad2Deg表示将弧度转化为角度。

结果如下图：

二、叉积（又称“向量积”、“外积”）

   1、理论知识

   数学上的定义：c=axb【注：粗体小写字母表示向量】其中a,b,c均为向量。即两个向量的叉积得到的还是向量！

   性质1：c⊥a，c⊥b，即向量c垂直与向量a,b所在的平面。

   性质2：模长|c|=|a||b|sin<a,b>

   性质3：满足右手法则。从这点我们有axb ≠ bxa，而axb = - bxa。所以我们可以使用叉积的正负值来判断向量a，b的相对位置，即向量b是处于向量a的顺时针方向还是逆时针方向。

   2、Unity中应用

   在Unity中，叉积表示为Vector3.Cross(Vector3,Vector3):Vector3——参数为2个向量，返回值也为向量。

Vector3.Distance()用于计算2个Vector3的距离，在这里我们可以得到叉积向量的模长。

结果如下图：