poj 1054 枚举+hash

这道题的思路还是很好想到的，但是具体实现起来还是有点小困难的。

任何一条穿越稻田的青蛙路径L，至少包括3 棵被踩踏的水稻。假设其中前两

棵被踩踏的水稻分别是(X1，Y1)、(X2，Y2)，那么：

 令dx=X2-X1、dy=Y2-Y1；X0=X1-dx、Y0=Y1- dy；X3=X2 + dx、Y3=Y2 + dy

 (X0，Y0)位于稻田之外，青蛙从该位置经一跳后进入稻田、踩踏位置(X1，Y1)上的水稻

 (X3，Y3)位于稻田之内，该位置是L 上第3 棵被青蛙踩踏的水稻

 Xi=X0 + idx、Yi=Y1 + idy(i3)，如果(Xi，Yi)位于稻田之内，则(Xi，Yi)上的水稻必被

青蛙踩踏

根据上述规则，只要知道一条青蛙路径上的前两棵被踩踏的水稻，就可以找到该路径上其

他的水稻。为了找到全部的青蛙路径，只要从被踩踏的水稻中，任取两棵水稻(X1，Y1)、(X2，

Y2)，判断(X1，Y1)、(X2，Y2)是否能够作为一条青蛙路径上最先被踩踏的两颗水稻。

但是又不能随意的枚举两个点，所以我们要先处理一下，把各个点的坐标排个序，依次枚举第i个点后面的第j个点，这样就能做到O(n^2)的复杂度。

还有一点就是怎么判断下一个点是否是被踏扁的点，这就要用到hash标记了，因为怕超内存，可以用bool型来标记，5000*5000的bool也不是很大哈。

这样一来，每次判断的复杂度就是O(1)了，所以整个复杂度为O(n^2)。5000的数据应该完全没有问题。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define MAX 5010
using namespace std;
bool map[MAX][MAX];
struct point  //定义点
{
int x,y;
};
point plant[MAX];
int N,R,C;
int ans=2;
bool cmp(point a,point b)   //比较函数，按升序排列。
{
if(a.x==b.x) return a.y<b.y;
else return a.x<b.x;
}
void input()
{
scanf("%d%d",&R,&C);
scanf("%d",&N);
int i,j;
memset(map,0,sizeof(map));
for(i=0;i<N;i++)
{
scanf("%d%d",&plant[i].x,&plant[i].y);
map[plant[i].x][plant[i].y]=1;      //标记被踏平的点
}
sort(plant,plant+N,cmp);
}
int searchpath(point p,int dx,int dy)      //判断是否是合法路径，并求得长度
{
int step=2;
while(p.x>=1&&p.x<=R&&p.y>=1&&p.y<=C)
{
if(map[p.x][p.y])
step++;
else {step=0;break;}
p.x+=dx;p.y+=dy;
}
return step;
}
void work()
{
int i,j;
int maxp=2,step;
point p1,p2,p;
int dx,dy;
for(i=0;i<N-1;i++)   //依次枚举各个点
{
for(j=i+1;j<N;j++)
{
p1=plant[i];
p2=plant[j];
dx=p2.x-p1.x;
dy=p2.y-p1.y;
if(p1.x-dx>=1&&p1.x-dx<=R&&p1.y-dy>=1&&p1.y-dy<=C)
continue;
if(p1.x+maxp*dx>R) break;//一个比较大的剪枝，因为x是升序排列，当前这个点都超过了范围，后面的肯定也不行。
if(p1.y+maxp*dy<1||p1.y+maxp*dy>C) continue;
p.x=p2.x+dx;
p.y=p2.y+dy;
step=searchpath(p,dx,dy);
if(step>maxp) maxp=step;
}
}
ans=maxp;
}
int main()
{
int i,j;
input();
work();
if(ans<3) printf("0\n");
else printf("%d\n",ans);
return 0;
}