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HDOJ 题目1717 小数化分数2(数学)

2014-07-29 10:04 211 查看
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小数化分数2

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 2971    Accepted Submission(s): 1213


[align=left]Problem Description[/align]
Ray 在数学课上听老师说,任何小数都能表示成分数的形式,他开始了化了起来,很快他就完成了,但他又想到一个问题,如何把一个循环小数化成分数呢?

请你写一个程序不但可以将普通小数化成最简分数,也可以把循环小数化成最简分数。

[align=left] [/align]

 
[align=left]Input[/align]
第一行是一个整数N,表示有多少组数据。

每组数据只有一个纯小数,也就是整数部分为0。小数的位数不超过9位,循环部分用()括起来。

[align=left] [/align]

 
[align=left]Output[/align]
[align=left]对每一个对应的小数化成最简分数后输出,占一行。[/align]
[align=left] [/align]

 
[align=left]Sample Input[/align]

3
0.(4)
0.5
0.32(692307)

[align=left] [/align]

 
[align=left]Sample Output[/align]

4/9
1/2
17/52

[align=left] [/align]

 
[align=left]Source[/align]
2007省赛集训队练习赛(2)

[align=left]题目大意:将一个小数化成最简分数的形式,括号里边的是循环的部分;[/align]
分析:把0.4747……和0.33……化成分数。

想1:        0.4747……×100=47.4747……  

0.4747……×100-0.4747……=47.4747……-0.4747……

(100-1)×0.4747……=47

即99×0.4747…… =47

那么  0.4747……=47/99

想2: 0.33……×10=3.33……

0.33……×10-0.33……=3.33…-0.33……

(10-1) ×0.33……=3

即9×0.33……=3

那么0.33……=3/9=1/3

由此可见, 纯循环小数化分数,它的小数部分可以写成这样的分数:纯循环小数的循环节最少位数是几,分母就是由几个9组成的数;分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。

⑵把0.4777……和0.325656……化成分数。

想1:0.4777……×10=4.777……①

0.4777……×100=47.77……②

用②-①即得:

0.4777……×90=47-4

所以, 0.4777……=43/90

想2:0.325656……×100=32.5656……①

0.325656……×10000=3256.56……②

用②-①即得:

0.325656……×9900=3256.5656……-32.5656……

0.325656……×9900=3256-32

所以, 0.325656……=3224/9900

将纯循环小数改写成分数,分子是一个循环节的数字组成的数;分母各位数字都是9,9的个数与循环节中的数字的个数相同.

  将混循环小数改写成分数,分子是不循环部分与第一个循环节连成的数字组成的数,减去不循环部分数字组成的数之差;分母的头几位数字是9,末几位数字是0,9的个数跟循环节的数位相同,0的个数跟不循环部分的数位相同.
[align=left]做题时间:2014年7月29号10:12[/align]
ac代码
#include<stdio.h>
#include<string.h>
int gcd(int a,int b)
{
int t;
if(a<b)
{
t=a;
a=b;
b=t;
}
if(b==0)
return a;
else
return gcd(b,a%b);
}
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
//getchar();
while(t--)
{
char s[10000];
int len,i,j,x=0,y=0,l=1,k=1,p=0,q=0,m,n,tc=0;
getchar();
scanf("%s",s);
len=strlen(s);
for(i=2;i<len;i++)
{

if(!tc&&s[i]!='(')
{
p++;
x*=10;
x+=s[i]-'0';
}
if(tc&&s[i]!=')')
{
q++;
y*=10;
y+=s[i]-'0';
}
if(s[i]=='(')
{
tc=1;
y=x;//很经典啊
q=p;
}
}
if(!q)
{
while(p--)
k*=10;
m=gcd(x,k);
printf("%d/%d\n",x/gcd(x,k),k/gcd(x,k));
}
else
{
m=y-x;
while(p--)
k*=10;
while(q--)
l*=10;//总位数,l-k,就可以保证k位0,(l-k)位9
n=l-k;
printf("%d/%d\n",m/gcd(m,n),n/gcd(m,n));
}

}
}


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