整数划分问题

【问题描述】将正整数n表示成一系列正整数之和：n=n1+n2+n3+......+nk，其中n1>=n2>=n3>=......>=nk>=1，k>=1。正整数n的这种表示称为正整数n的划分。

【问题求解】求正整数n的不同划分个数。

【example】正整数6有以下11种不同的划分：6；5+1；4+2；4+1+1；3+3；3+2+1；3+1+1+1；2+2+2；2+2+1+1；2+1+1+1+1；1+1+1+1+1+1；

【思路分析】该题是一个数学题目，从中不难看出递归的影子，所以这道题要用递归。可是该怎么递归呢？

如果设p(n)为正整数n的划分数，则难以找到递归关系，因此考虑增加一个自变量：将最大加数n1不大于m的划分个数记作q(n,m)，可建立如下递归关系：

q（n，m）{= 1 （n=1,m=1）

=q（n，m）（n<m）

=1+q（n，n-1）（n=m）

=q（n，m-1）+q（n-m，m）（n>m>1）

}

【代码】

int q(int n, int m){
    if(n < 1  ||  m < 1)
        return 0;
    if(n == 1  || m == 1)
        return 1;
    if(n < m)
        return q(n, n);
    if(n == m)
        return q(n, m - 1) + 1;
    return q(n, m - 1) + q(n - m, m);
}

调用的时候只需写q(n,n)即可。