csu 2014 summer training day 4 树形dp升阶

POJ 1155

题意：电视台发送信号给很多用户，每个用户有愿意出的钱，电视台经过的路线都有一定费用，求电视台不损失的情况下最多给多少用户发送信号。

要知道用户都在叶子节点，费用消耗在使用选择的路径上，每条路径的使用费用给出，每个用户支付的费用给出。

输入：N为总节点数，M为用户数，1为电视台, 2 to N-M 是中转站，N-M+1到N是潜在用户

对于1到N-M的中继点，给出连接的点的个数K，K对（A，C）表示连接到A点，这条路径的费用是C

最后是M个整数，表示用户支付的费用

分析：

int num[maxn];//记录每个节点下面的总用户数
int dp[maxn][maxn];//i：i的子树中，j：节点下面的使用用户数，能达到的最大的剩余利润
//dp：最大剩余利润：线路费用-使用用户支付的费用
相当于树形背包：

dp[u][j+k]=max(dp[u][j+k],temp[j]+dp[v][k]-len[u][i]);
temp[j]表示原来的dp[u][j]
对于搜索出来的一棵树，对于它的孩子，可以选择加还是不加，其中len[u][i]恰好表示u到当前选择的v的代价

完整写法：

for(int j=0;j<=num[u];j++){
temp[j]=dp[u][j];
}
for(int j=0;j<=num[u];j++){
for(int k=1;k<=num[v];k++){//注意k!=0,否则多减少了i
dp[u][j+k]=max(dp[u][j+k],temp[j]+dp[v][k]-len[u][i]);
}
}
num[u]+=num[v];

代码：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<vector>
#define MAXN 110
#define MAXK 220
using namespace std;

vector<int>G[MAXN];
int anum[MAXN];
int dp[MAXN][MAXK][2];
int N,K;
int temp[MAXN];
void dfs(int u,int fa){
dp[u][0][1]=anum[u];
dp[u][0][0]=anum[u];
for(int i=0;i<G[u].size();i++){
int v=G[u][i];
if (v==fa) {
continue;
}
dfs(v,u);
for(int j=K;j>=0;j--){
for(int t=1;t<=j;t++){
dp[u][j][0]=max(dp[u][j][0],dp[v][t-1][0]+dp[u][j-t][1]);
if (t==1) continue;
dp[u][j][0]=max(dp[u][j][0],dp[v][t-2][1]+dp[u][j-t][0]);
dp[u][j][1]=max(dp[u][j][1],dp[v][t-2][1]+dp[u][j-t][1]);
}
}
}

return ;
}
int main(){
while(~scanf("%d%d",&N,&K)){
for(int i=1;i<=N;i++){
scanf("%d",&anum[i]);
}
for(int i=0;i<=N;i++) G[i].clear();
for(int i=1;i<=N-1;i++){
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
G[u].push_back(v);
G[v].push_back(u);
}
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=0;i<=N;i++){
for(int j=0;j<=K;j++) dp[i][j][0]=dp[i][j][1]=anum[i];
}
dfs(1,-1);
printf("%d\n",dp[1][K][0]);
}
return 0;
}

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