排序（冒泡、直接插入、快速排序）

冒泡法

第1趟：依次比较0和1、1和2、2和3...n-2和n-1索引处的元素，发现前面的大于后面的，就交换它们，这样一趟下来，最大的元素排到了最后面。

第2趟：继续按照第1趟的做法再做一遍，一趟下来，第二大的元素排到了最后面。

　......

这样经过n-1趟比较、交换，n个数据排序完毕。如果某一趟没有交换，表明已经排序完毕，可提前结束排序。

代码

int size = arr.length;
for (int i = 0; i < size - 1; i++) {
for (int j = 0; j < size - i - 1; j++) {

if arr[j] > arr[j + 1]) {
int temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + 1];
arr[j + 1] = temp;
}

}

冒泡排序最好的时间复杂度O(N);冒泡排序的最坏时间复杂度为O(N2)。

综上，因此冒泡排序总的平均时间复杂度为O(N2)。

冒泡排序

冒泡排序也被称为下沉排序，是一个简单的排序算法，通过多次重复比较每对相邻的元素，并按规定的顺序交换他们，最终把数列进行排好序。一直重复下去，直到结束。该算法得名于较小元素“气泡”会“浮到”列表顶部。由于只使用了比较操作，所以这是一个比较排序。
冒泡排序算法的运作如下：
1. 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。
2. 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。
3. 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
4. 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。
由于它的简洁，冒泡排序通常被用来对于程序设计入门的学生介绍算法的概念。但同样简单的插入排序比冒泡排序性能更好，所以有些人认为不需要再教冒泡排序了。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22	public IList BubbleSort(IList arrayToSort) { int n = arrayToSort.Count - 1; for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = n; j > i; j--) { if (((IComparable)arrayToSort[j - 1]).CompareTo(arrayToSort[j]) > 0) { object temp = arrayToSort[j - 1]; arrayToSort[j - 1] = arrayToSort[j]; arrayToSort[j] = temp; //RedrawItem(j); //RedrawItem(j - 1); //pnlSamples.Refresh(); //if (chkCreateAnimation.Checked) // SavePicture(); } } } return arrayToSort; }
Worst case performance:	O(n2)
Best case performance:	O(n)
Average case performance:	O(n2)
Worst case space complexity:	O(1) auxiliary

直接插入法

第一趟：把第2个元素拿出来跟第1个元素对比，小的在前面、大的在后面。

第二趟：把第3个元素拿出来插入到前2个元素中，使他们有序。

第三趟：把第4个元素拿出来插入到前3个元素中，使他们有序。

......

第n-1趟：把第n个元素拿出来插入到前n-1个元素中，排序完成。

代码

int size = arr.length;
// 从第二个开始，遍历每一个数组元素
for (int i = 1; i < size; i++) {
// 取出来
int temp = arr[i];
// 从后往前遍历，找到插入位置
int j;
for (j = i - 1; j >= 0 && temp < arr[j]; j--) {
arr[j + 1] = arr[];
}
// 由于上面的循环完毕之后执行了j--,所以这里给arr[j+1]赋值
arr[j + 1] = temp;
}

直接插入排序属于稳定的排序，最坏时间复杂性为O(N2)，空间复杂度为O(1)。

插入排序

插入排序的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的额外空间的排序），因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。
具体算法描述如下：
1. 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序
2. 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描
3. 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置
4. 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
5. 将新元素插入到该位置后
6. 重复步骤2~5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37	public IList InsertionSort(IList arrayToSort) { for (int i = 1; i < arrayToSort.Count; i++) { object val = arrayToSort[i]; int j = i - 1; bool done = false; do { if (((IComparable)arrayToSort[j]).CompareTo(val) > 0) { arrayToSort[j + 1] = arrayToSort[j]; //RedrawItem(j + 1); // pnlSamples.Refresh(); //if (chkCreateAnimation.Checked) // SavePicture(); j--; if (j < 0) { done = true; } } else { done = true; } } while (!done); arrayToSort[j + 1] = val; //RedrawItem(j + 1); //pnlSamples.Refresh(); // if (chkCreateAnimation.Checked) // SavePicture(); } return arrayToSort; }
Worst case performance:	O(n2)
Best case performance:	O(n)
Average case performance:	O(n2)
Worst case space complexity:	O(1)

快速排序法

快速排序是对冒泡排序的一种改进。

通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

一趟快速排序的算法是：

1）设置两个变量i、j，排序开始的时候：i=0，j=N-1；

2）以第一个数组元素作为关键数据，赋值给key，即key=A[0]；

3）从j开始向前搜索，即由后开始向前搜索(j--)，找到第一个小于key的值A[j]，将A[j]赋给A[i]；

4）从i开始向后搜索，即由前开始向后搜索(i++)，找到第一个大于key的A[i]，将A[i]赋给A[j]；

5）重复第3、4步，直到i=j； (3,4步中，没找到符合条件的值，即3中A[j]不小于key,4中A[i]不大于key的时候改变j、i的值，使得j=j-1，i=i+1，直至找到为止。找到符合条件的值，进行交换的时候i， j指针位置不变。另外，i==j这一过程一定正好是i+或j-完成的时候，此时令循环结束）。

代码

public class Main {
/**
* @param pData
*            需要排序的数组
* @param left
*            左边的位置,初始值为0
* @param right
*            右边的位置,初始值为数组长度
*/
public static void QuickSort(int[] pData, int left, int right) {
int i, j;
int first, temp;
i = left;
j = right;
first = pData[left]; // 这里选其他的数也行，不过一般选第一个
// 一趟快速排序
while (true) {
// 从第二个数开始找大于中枢的数 ,从前面开始找大于pData[left]的数
while ((++i) < right - 1 && pData[i] < first)
;
// 从最后一个数开始找第一个小于中枢pData[left]的数
while ((--j) > left && pData[j] > first)
;
if (i >= j)
break;
// 交换两边找到的数
temp = pData[i];
pData[i] = pData[j];
pData[j] = temp;

}
// 交换中枢
pData[left] = pData[j];
pData[j] = first;
// 递归快排中枢左边的数据
if (left < j)
QuickSort(pData, left, j);
// 递归快排中枢右边的数据
if (right > i)
QuickSort(pData, i, right);
}

public static void main(String[] args) {

int[] pData = new int[5];
for (int i = 0; i < 5; i++)
pData[i] = (int) (Math.random() * 100);// Produce 10 random integers

for (int i = 0; i < pData.length; i++) {
System.out.print(pData[i] + " ");
}
Main.QuickSort(pData, 0, pData.length);

System.out.println("\n***********************");

for (int i = 0; i < pData.length; i++) {
System.out.print(pData[i] + " ");
}
}
}

快速排序

快速排序采用分而治之的策略，把一个列表划分为两个子列表。步骤是：
· 从列表中，选择一个元素，称为基准（pivot）。
· 重新排序列表，把所有数值小于枢轴的元素排到基准之前，所有数值大于基准的排基准之后(相等的值可以有较多的选择)。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作。
· 分别递归排序较大元素的子列表和较小的元素的子列表。
递归的结束条件是列表元素为零或一个，即已不需要排序。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41	public IList QuickSort(IList a, int left, int right) { int i = left; int j = right; double pivotValue = ((left + right) / 2); int x = (int)a[int.Parse(pivotValue.ToString())]; while (i <= j) { while (((IComparable)a[i]).CompareTo(x) < 0) { i++; } while (((IComparable)x).CompareTo(a[j]) < 0) { j--; } if (i <= j) { object temp = a[i]; a[i] = a[j]; //RedrawItem(i); i++; a[j] = temp; //RedrawItem(j); j--; //pnlSamples.Refresh(); // if (chkCreateAnimation.Checked) // SavePicture(); } } if (left < j) { QuickSort(a, left, j); } if (i < right) { QuickSort(a, i, right); } return a; }
Worst case performance:	O(n2)
Best case performance:	O(n log n)
Average case performance:	O(n log n)
Worst case space complexity:	O(log n)

快速排序的时间复杂度在最坏情况下是O(N2)，平均的时间复杂度是O(N*lgN)。