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hdu 2082 找单词（母函数|多重背包）

2014-07-27 14:56 375 查看

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2082

每一个字母的价值固定，但数目不定。所以每个字母对应的表达式也不同，若第i个字母的个数为a[i],价值为i，那么它的母函数为(1+x^i+x^(2i)+.....+x^(a[i]*b[i]))。那么将i属于[1,26]的母函数相乘得到的x^m（1<=m<=50）的系数相加就是答案。

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <vector>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <queue>
#include <string>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
#define LL long long
#define _LL __int64
#define eps 1e-12
#define PI acos(-1.0)
using namespace std;

int c1[60],c2[60];
int a[30],b[30];

int main()
{
   int n;
   scanf("%d",&n);
   while(n--)
   {
   	
		for(int i = 1; i <= 26; i++)
		{
			cin >> a[i];
			b[i] = i;
		}

		memset(c1,0,sizeof(c1));
		memset(c2,0,sizeof(c2));
		
		//对一个表达式初始化，即(1+x+x^2+....+x^(a[1]))。
		for(int i = 0; i <= a[1]; i++)
			c1[i] = 1;

		for(int i = 2; i <= 26; i++)
		{
			for(int j = 0; j <= 50; j++)
			{
				for(int k = 0; k+j<=50 && k<=a[i]*b[i]; k += b[i]) //注意k <= a[i]*b[i]。
					c2[k+j] += c1[j];
			}
			for(int j = 0; j <= 50; j++)
			{
				c1[j] = c2[j];
				c2[j] = 0;
			}
		}

		int sum = 0;
		for(int i = 1; i <= 50; i++)
			sum += c1[i];
		cout << sum << endl;
   }
   return 0;
}

当然可以用多重背包解决。设dp[i][v]表示将前i种物品恰好装入容量为v的背包的方案数，那么得到状态转移式dp[i][v] += dp[i-1][v-k*c[i]] ,(0 <= k <= a[i]),a[i]为第i种物品的个数。

#include <set>
#include <stack>
#include <vector>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <queue>
#include <string>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
#define LL long long
#define _LL __int64
#define eps 1e-12
#define PI acos(-1.0)
using namespace std;

int dp[30][60];
int a[30];

int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	while(n--)
	{
		for(int i = 1; i <= 26; i++)
			cin >> a[i];

		memset(dp,0,sizeof(dp));

		dp[0][0] = 1;

		for(int i = 1; i <= 26; i++)
		{
			for(int j = 0; j <= a[i]; j++)
			{
				for(int v = i*j; v <= 50; v++)
					dp[i][v] += dp[i-1][v-i*j];
			}
		}
		
		int sum = 0;
		for(int i = 1; i <= 50; i++)
			sum += dp[26][i];
		cout << sum << endl;
	}
	return 0;
}

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