【hiho一下】第三周 KMP算法

题目1：KMP算法

题目原文：http://hihocoder.com/contest/hiho3/problem/1

【题目解读】

就是KMP算法的基本使用之一。添加了计数功能。

KMP算法的核心思想，就是通过减少匹配失败时模式串的回溯位数，来减少匹配次数。此时回溯的时候，使用 next 数组。

求解 next 数组见：http://www.cnblogs.com/dolphin0520/archive/2011/08/24/2151846.html，需要注意的是，这里用到了数学归纳法。即：

假设：根据定义next[0]=-1。然后，假设next[j]=k, 即P[0...k-1]==P[j-k,j-1]

则有：1)若P[j]==P[k]，则有P[0..k]==P[j-k,j]，很显然，next[j+1]=next[j]+1=k+1;     

    2)若P[j]!=P[k]，则可以把其看做模式匹配的问题，即匹配失败的时候，k值如何移动，显然k=next[k]

next 数组的求解，可以视为相错一位的模式串，其中一个作为原始串，另外一个作为模式串，进行匹配，失败则回溯

【编写细节】

（1）想要理解KMP算法的主体比较部分，建议先实现 BF算法，就是最普通的暴力匹配。如下：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>

char ori[1000005];
char par[10005];
int next[10005];

int main()
{
int t;
scanf("%d", &t);
long olen;
int plen;
int ans;
while(t--)
{
ans = 0;
memset(ori, 0, sizeof(ori));
memset(par, 0, sizeof(par));
memset(next, 0, sizeof(next));

scanf("%s", par);
scanf("%s", ori);

olen = strlen(ori);
plen = strlen(par);

for(long i=0; i<olen; i++)
{
long j = i;
int k = 0;

while(ori[j] == par[k])
{
j++;
k++;
if(k >= plen) break;
}

if(k>=plen) ans++;
}
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}

对照这个再去写KMP的主题匹配，就能理解 for 里面的第一个while为了找到原始串与模式串的第一个匹配点（不一定是模式串的第一个字符）；

（2）KMP里面如果不匹配就回溯（绝不用--），一律使用k = next[k]，不会使用到 k--；只要回溯了第一次，之后不匹配即可不断回溯直至找到匹配或者直接到头；

（3）一定要注意！KMP算法需要单独考虑模式串与原始串长度均为1时的情况！次数 next 数组只有一个值-1；

（4）此题是KMP匹配的计数功能，所以需要原始串的一位一位字符扫描（for循环），以防遗漏ABABA中有两个ABA的情况；

（5）其余细节写在代码注释。。。很难搞，当模板记下来吧。

【AC代码】

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>

char ori[1000005];
char par[10005];
int next[10005];
int t, plen;
long olen, ans;

void get_next(int len)
{
next[0] = -1;
int j = 0;
int k = -1;
while(j < len)
{
// 一直找到可以匹配的开始，或者无法匹配的开头
if(k==-1 || par[j] == par[k])
{
// 此时保证j不能已经加过
next[j+1] = k + 1;
j++;
k++;
}
else
{
k = next[k];
}
}
}

int main()
{
scanf("%d", &t);
while(t--)
{
ans = 0;
scanf("%s", par);
scanf("%s", ori);

plen = strlen(par);
olen = strlen(ori);

if(olen==1 && plen==1)
{
if(ori[0] == par[0])
ans = 1;
else
ans = 0;

printf("%d\n", ans);
continue;
}

get_next(plen);
int j = 0;
for(long i=0; i<olen; i++)
{
// while的顺序：一定要先找到一个可以匹配的起点
// j>=1杜绝出现next[j]=-1，因此单独考虑 olen=plen=1
while(ori[i] != par[j] && j>=1)
{
j = next[j];
}

if(ori[i] == par[j])
{
j++;
}
// 在找到匹配的第一个字符前，i不能继续++
//			else
//			{
//				j = next[j];
//			}

if(j >= plen)
{
ans++;
// 回溯过程中不会遗漏，最差情况从头匹配
j = next[j];
}
}
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}