【TOJ 2433】Word Rings【SPFA+二分】

题意：给出n个字符串，字符串衔接的方式是前两个字母和后两个字母相同，问连成一个环的平均长度最大是多少。

思路：我们二分这个平均长度len，假设m个边连成一个环，每条边的长度分别是l1.l2.l3...lm，则∑li / m = len;，即存在一个环使得∑li >= len*m 把式子经过整理之后得到

∑li-len >= 0因而转化成判断是否存在一个正环，可以用spfa判断。注意的是这里要建一个超级节点，使得整个图是联通的。

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 100004
#define inf 0x3f3f3f3f
#define vn 26*26
#define eps 1e-9
struct E {
int v, ne;
double d;
E(){}
E(int _v, double _d, int _ne): v(_v), d(_d), ne(_ne){}
}e
;

int size, head[800];
int mp[26*30][26*30];

int init() {
size = 0;
memset(head, -1, sizeof(head));
}

void add(int u, int v, double d) {
e[size] = E(v, d, head[u]);
head[u] = size++;
}

char w[1004];
double dis[vn+100];
bool vis[vn+100];
int cnt[vn+100];
queue<int>Q;

bool spfa(double mid) {
memset(vis, false, sizeof(vis));
int i, v, j, u;
double d;
for (i = 0;i <= vn;i++) {
dis[i] = -inf;
}
memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
while (!Q.empty()) Q.pop();
Q.push(0), dis[0] = 0;
vis[0] = true;cnt[0]++;
while (!Q.empty()) {
u = Q.front();
Q.pop(), vis[u] = false;
for (i = head[u];~i;i = e[i].ne) {
v = e[i].v, d = e[i].d-mid;
if (dis[v] < dis[u]+d) {
dis[v] = dis[u]+d;
cnt[v]++;
if (cnt[v] > vn) return true;
if (!vis[v]) vis[v] = true, Q.push(v);
}
}
}
return false;
}

int main() {
int n, i, j, len;
while (scanf("%d", &n), n) {
memset(mp, 0, sizeof(mp));
init();
int tm, tv, mx = 0;
for (i = 0;i < n;i++) {
scanf("%s", w);
len = strlen(w);
if (len < 2) continue;
mx = max(len, mx);
tm = (w[0]-'a')*26+(w[1]-'a')+1, tv = (w[len-2]-'a')*26+(w[len-1]-'a')+1;
mp[tm][tv] = max(mp[tm][tv], len);
}
for (i = 1;i <= vn;i++) {
for (j = 1;j <= vn;j++) {
if (mp[i][j]) add(i, j, mp[i][j]*1.0);
}
add(0, i, 0);
}
if (!spfa(0)) { puts("NO solution.");continue;}
double f, r, mid;
f = 0, r = mx*1.0;
while (fabs(f-r) > eps) {
mid = (f+r)*0.5;
if (spfa(mid)) f = mid;
else r = mid;
}
printf("%.2lf\n", f);
}
}