foj 1692 矩阵快速幂&&循环矩阵优化

这题首先要构造一个矩阵来模拟递推的过程 这是很简单的

难度在于即使这样用了快速幂优化之后还是会TLE

那么就需要继续优化

怎么优化呢？

通过观察可以发现我们构造的矩阵是循环矩阵。什么是循环矩阵呢？

形式为

的矩阵为循环矩阵

就是说下一行的值能够通过上一行的值右移得到

循环矩阵有一个性质就是：

对于两个循环矩阵 A 与 B 来说，A + B 也是循环矩阵。AB 也是循环矩阵，并且
AB=BA

因此可以优化矩阵的乘法 从o（n^3） 优化到o（n^2）

这样就不会TLE了

AC代码如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAX_N = 101;

__int64 MOD;
int N, M, L, R;

void multipy( __int64 a[][MAX_N], int am, int an, __int64 b[][MAX_N], int bm, int bn, __int64 c[][MAX_N] ){
for( int i = 1; i <= am; i++ ){
for( int j = 1; j <= bn; j++ ){
c[i][j] = 0;
for( int k = 1; k <= an; k++ ){
c[i][j] = ( c[i][j] + a[i][k] * b[k][j] ) % MOD;
}
}
}
}

void multipy1( __int64 a[][MAX_N], int am, int an, __int64 b[][MAX_N], int bm, int bn, __int64 c[][MAX_N] ){
for( int i = 1; i <= 1; i++ ){
for( int j = 1; j <= bn; j++ ){
c[i][j] = 0;
for( int k = 1; k <= an; k++ ){
c[i][j] = ( c[i][j] + a[i][k] * b[k][j] ) % MOD;
}
}
}
for( int i = 2; i <= am; i++ ){
c[i][1] = c[i-1][bn];
for( int j = 2; j <= bn; j++ ){
c[i][j] = c[i-1][j-1];
}
}
}

void get_pow( __int64 a[][MAX_N], __int64 n ){
__int64 ans[MAX_N][MAX_N] = {0};
__int64 temp[MAX_N][MAX_N];
for( int i = 1; i <= N; i++ ){
ans[i][i] = 1;
}
while( n ){
if( n % 2 == 1 ){
multipy1( ans, N, N, a, N, N, temp );
memcpy( ans, temp, sizeof( __int64 ) * MAX_N * MAX_N );
}
multipy1( a, N, N, a, N, N, temp );
memcpy( a, temp, sizeof( __int64 ) * MAX_N * MAX_N );
n /= 2;
}
memcpy( a, ans, sizeof( __int64 ) * MAX_N * MAX_N );
}

int main(){
int T;

scanf( "%d", &T );
while( T-- ){
scanf( "%d%d%d%d%I64d", &N, &M, &R, &L, &MOD );
__int64 a[MAX_N][MAX_N];
__int64 b[MAX_N][MAX_N];
__int64 c[MAX_N][MAX_N];
memset( a, 0, sizeof( a ) );
memset( b, 0, sizeof( a ) );
memset( c, 0, sizeof( a ) );
for( int i = 1; i <= N; i++ ){
scanf( "%I64d", &b[i][1] );
}
a[1][2] = R % MOD; a[1]
= L % MOD;
a
[1] = R % MOD; a
[N-1] = L % MOD;
for( int i = 2; i < N; i++ ){
a[i][i-1] = L % MOD;
a[i][i+1] = R % MOD;
}
for( int i = 1; i <= N; i++ ){
a[i][i] = 1;
}
get_pow( a, M );
multipy( a, N, N, b, N, 1, c );
printf( "%I64d", c[1][1] );
for( int i = 2; i <= N; i++ ){
printf( " %I64d", c[i][1] );
}
puts("");
}
return 0;
}