ZOJ 3233 Lucky Number --容斥原理

这题被出题人给活活坑了，题目居然理解错了。。哎，不想多说。

题意：给两组数，A组为幸运基数，B组为不幸运的基数，问在[low,high]区间内有多少个数：至少被A组中一个数整除，并且不被B中任意一个数整除。|A|<=15.

分析：看到A长度这么小，以及求区间内满足条件的个数问题，容易想到容斥原理，因为不被B中任意一个数整除，所以将B数组所有数取一个最小公倍数LCM，那么就变成了幸运数字都不会被这个LCM整除。

然后枚举子集，实现要将A中元素去除相互整除的情况，比如A = [2,4],这时因为被至少一个数整除就行，那么一个2就可以满足了，将4去掉。

设A1 = {区间内被a1整除的数}，A2 = {区间内被a2整除的数}，...An = {区间内被an整除的数}

那么由于：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
#define N 100007

ll a[17],aa[17];
ll b[504];
int vis[17];

ll gcd(ll a,ll b)
{
if(!b)
return a;
return gcd(b,a%b);
}

int calc(int S)  //计算数的个数
{
int cnt = 0;
while(S)
{
if(S&1)
cnt++;
S >>= 1;
}
return cnt;
}

int main()
{
int n,m,i,j;
ll low,high;
ll cnt;
int S;
while(scanf("%d%d%lld%lld",&n,&m,&low,&high)!=EOF)
{
if(n == 0 && m == 0 && low == 0 && high == 0)
break;
for(i=0;i<n;i++)
scanf("%lld",&a[i]);
for(i=0;i<m;i++)
scanf("%lld",&b[i]);
memset(vis,0,sizeof(vis));
sort(a,a+n);
for(i=0;i<n;i++)
{
if(vis[i])
continue;
for(j=i+1;j<n;j++)
{
if(vis[j])
continue;
if(a[j]%a[i] == 0)   //去除冗余
vis[j] = 1;
}
}
int ka = 0;
for(i=0;i<n;i++)
{
if(!vis[i])
aa[ka++] = a[i];
}
ll lcm = 1LL;
int tag = 1;
for(i=0;i<m;i++)  //求LCM
{
lcm = lcm*b[i]/(gcd(lcm,b[i]));
if(lcm > high || lcm < 0)
{
tag = 0;
break;
}
}
if(!tag)   //爆出，不管
lcm = high+1;
S = (1<<ka)-1;   //总状态数
ll ans = 0;
for(int state=1;state<=S;state++)
{
int c = calc(state);
int sign = (c%2?1LL:-1LL); //根据个数定符号
int tmp = state;
i = 0;
ll antibase = 1LL;
ll base = 1LL;
int flag = 1;
while(i<ka)   //子集
{
if(tmp&1)
{
base = base/gcd(base,aa[i])*aa[i];
if(base > high || base < 0)
{
flag = 0;
break;
}
}
tmp>>=1;
i++;
}
if(!flag)
continue;
ans += sign*(high/base-(low-1LL)/base);
if(!tag)   //LCM爆范围，不管
continue;
antibase = base/(gcd(base,lcm))*lcm;
ans -= sign*(high/antibase-(low-1LL)/antibase);
}
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}

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