UVa 10106 Product

【题目链接】
http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1047
【解题思路】

这题借鉴了高精度加法里面的思想，加法部分详情请见链接
http://blog.csdn.net/jcr624/article/details/38128401
我们在手算乘法时，例如12*34，会先算12*4=48，再算0+48=48，接着算12*3=36，将36左移一位变成360，接着将48+360=408，这样乘法就算完成了。以下的核心代码正是模拟了手算这一部分。

bigNumber y;//保存乘法结果
for (int i = 0; i < len; i ++)//左乘数遍历整数位
{
bigNumber mult;//保存左乘数当前位与右乘数相乘的结果
int temp;
for (int j = 0, a = 0; a || j < x.len; j ++)//右乘数遍历整数位
{
int k = i+j;//k为两者相乘的结果应存放的位置，如两个乘数第0位和第0位相乘，结果应该在y的第0位
temp = a+num[i]*x.num[j];
mult.num[k ++] = temp % 10;
a = temp/10;
mult.len = k;
}
y = y+mult;//模拟手算过程，右乘数遍历结束后执行一次加法，直到左乘数遍历结束
}

跟高精度加法类似，乘法只是将运算符号由+换成了*，进位原理与加法一致，通过O(n^2)的时间复杂度，遍历左乘数和右乘数数位，乘加交替即可得出答案。但是该题目中，需要注意这样的一种特殊情况：

111111*0

如果仅是按照以上算法，会得到000000这样的错误结果，虽然值大小一样，但是输出对格式也是有要求的，这就需要我们去除前面多余的0。

【代码】

#include	<stdio.h>
#include	<string.h>
#include	<stdlib.h>

int MAX(int a, int b)
{
return a > b ? a : b;
}

typedef struct bigNumber
{
int num[800];
int len;

bigNumber()
{
memset(num, 0, sizeof (num));
len = 0;
}

bigNumber operator= (const bigNumber x)
{
len = x.len;
for (int i = 0; i < len; i ++)
{
num[i] = x.num[i];
len = x.len;
}
return *this;
}
bigNumber operator+ (const bigNumber x) const
{
bigNumber y;
int max_len = MAX(len, x.len);
for (int i = 0, a = 0; a || i < max_len; i ++)
{
int temp = a;
if (i < len) temp = temp+num[i];
if (i < x.len) temp = temp+x.num[i];
y.num[y.len ++] = temp%10;
a = temp/10;
}

return y;
}

bigNumber operator* (const bigNumber x) const
{
bigNumber y;//保存乘法结果
for (int i = 0; i < len; i ++)//左乘数遍历整数位
{
bigNumber mult;//保存左乘数当前位与右乘数相乘的结果
int temp;
for (int j = 0, a = 0; a || j < x.len; j ++)//右乘数遍历整数位
{
int k = i+j;//k为两者相乘的结果应存放的位置，如两个乘数第0位和第0位相乘，结果应该在y的第0位
temp = a+num[i]*x.num[j];
mult.num[k ++] = temp % 10;
a = temp/10;
mult.len = k;
}
y = y+mult;//模拟手算过程，右乘数遍历结束后执行一次加法，直到左乘数遍历结束
}

int flag = 0;
for (int i = 0; i < y.len; i ++)
{
flag = flag | y.num[i];//整数位当中只有有一位不为0，可断定这个整数肯定不是0
}
if (flag == 0)
y.len = 1;//去除前导0

return y;
}

void input(char *x)//将字符串逆转，保存在整型数组里
{
len = strlen(x);
for (int i = 0; i < len; i ++)
{
num[i] = x[len-1-i]-'0';
}
}

void output()//逐位输出结果，注意这里的数组保存是逆序的
{
for (int i = len-1; i >= 0; i --)
{
printf("%d", num[i]);
}
}

}bigNumber;

int main()
{
char str1[300], str2[300];
while (~scanf("%s %s", str1, str2))
{
bigNumber a, b, c;
a.input(str1);
b.input(str2);
c = a*b;
c.output();
printf("\n");
}
return 0;
}