hdu 4863 Centroid of a Tree(树形dp)
2014-07-26 10:28
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题意:给出一棵树,求有多少颗子树的重心和原树相同,重心有可能是两个点。
思路:这题和FZU 2142很像,只不过那个是中心。方法都差不多,先找出重心,如果重心是两个,那么很简单,只要这两个点的子树的节点数相同就行了,dp[i][j]表示以i为根的有j个节点的子树的个数,然后每句一下两边节点个数就行了~对于一个重心的情况,要用所有方案减去不合法的方案,不合法的方案就是分支中节点数最大的子树只有一个,还是利用上面的dp数组,枚举一下最大的分支,然后做个背包就好了。
有人问代码里的dp数组什么意思,解释一下吧,由于要让一个方案不合法的话,要满足某一个分支的节点总数大于其他所有分支的节点总数,为了求这个东西,就要dp一下。对于枚举的点v,从总的方案中,也就是w[v][i]中减去其他分支节点总数小于i的方案数就行了。那么如何求[b]其他分支节点总数?这里当然不能把这些分支再像求w数组一样dp出来,这样复杂度就达到O(n^4)了,所幸我们已经有了w数组,w[rt][i]表示的就是以重心rt为根,它的子树节点数为i的方案数,那么我们只要在这里减掉以v为根,它的子树点数为i的方案数,那么这是的结果就是除了分支v以外,其它点的节点数为i的方案总数,也就是代码里的dp数组,这个和求w数组的方法基本一样,只不过是减掉方案,顺序要反过来~
[/b]
代码:
思路:这题和FZU 2142很像,只不过那个是中心。方法都差不多,先找出重心,如果重心是两个,那么很简单,只要这两个点的子树的节点数相同就行了,dp[i][j]表示以i为根的有j个节点的子树的个数,然后每句一下两边节点个数就行了~对于一个重心的情况,要用所有方案减去不合法的方案,不合法的方案就是分支中节点数最大的子树只有一个,还是利用上面的dp数组,枚举一下最大的分支,然后做个背包就好了。
有人问代码里的dp数组什么意思,解释一下吧,由于要让一个方案不合法的话,要满足某一个分支的节点总数大于其他所有分支的节点总数,为了求这个东西,就要dp一下。对于枚举的点v,从总的方案中,也就是w[v][i]中减去其他分支节点总数小于i的方案数就行了。那么如何求[b]其他分支节点总数?这里当然不能把这些分支再像求w数组一样dp出来,这样复杂度就达到O(n^4)了,所幸我们已经有了w数组,w[rt][i]表示的就是以重心rt为根,它的子树节点数为i的方案数,那么我们只要在这里减掉以v为根,它的子树点数为i的方案数,那么这是的结果就是除了分支v以外,其它点的节点数为i的方案总数,也就是代码里的dp数组,这个和求w数组的方法基本一样,只不过是减掉方案,顺序要反过来~
[/b]
代码:
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<string> #include<algorithm> #include<map> #include<queue> #include<stack> #include<set> #include<cmath> #include<vector> #define inf 0x3f3f3f3f #define Inf 0x3FFFFFFFFFFFFFFFLL #define eps 1e-9 #define pi acos(-1.0) using namespace std; typedef long long ll; const int maxn=200+10; const int mod=10007; struct Edge { int v,next; Edge(int v=0,int next=0):v(v),next(next){} }edges[maxn<<1]; int head[maxn],nEdge,n; void AddEdges(int u,int v) { edges[++nEdge]=Edge(v,head[u]); head[u]=nEdge; edges[++nEdge]=Edge(u,head[v]); head[v]=nEdge; } ///find centriod int wval,wroot[2],childs[maxn]; void fcen(int u,int fa) { childs[u]=1; int wmax=0; for(int k=head[u];k!=-1;k=edges[k].next) { int v=edges[k].v; if(v==fa) continue; fcen(v,u); childs[u]+=childs[v]; wmax=max(childs[v],wmax); } wmax=max(wmax,n-childs[u]); if(wmax<wval) { wval=wmax; wroot[0]=u;wroot[1]=-1; } else if(wmax==wval) wroot[1]=u; } ///cal w[i][j] int w[maxn][maxn]; void dfs(int u,int fa) { w[u][0]=w[u][1]=1; childs[u]=1; for(int k=head[u];k!=-1;k=edges[k].next) { int v=edges[k].v; if(v==fa) continue; dfs(v,u); childs[u]+=childs[v]; } for(int k=head[u];k!=-1;k=edges[k].next) { int v=edges[k].v; if(v==fa) continue; for(int i=childs[u];i>=2;--i) { for(int j=1;j<i&&j<=childs[v];++j) { w[u][i]+=w[v][j]*w[u][i-j]; if(w[u][i]>=mod) w[u][i]%=mod; } } } } ///solve1 int dp[maxn]; int solve1() { dfs(wroot[0],-1); int rt=wroot[0]; int ans=0; for(int i=1;i<=n;++i) ans=(ans+w[rt][i])%mod; for(int k=head[rt];k!=-1;k=edges[k].next) { for(int i=0;i<=n;++i) dp[i]=w[rt][i]; int v=edges[k].v; for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=1;j<i;++j) { dp[i]-=dp[i-j]*w[v][j]; if(dp[i]<0) dp[i]=(dp[i]%mod+mod)%mod; } dp[0]=1; for(int i=1;i<n;++i) dp[i]=(dp[i-1]+dp[i+1])%mod; for(int i=1;i<=n;++i) { ans-=w[v][i]*dp[i-1]; ans=(ans%mod+mod)%mod; } } return ans; } ///solve2 int solve2() { dfs(wroot[0],wroot[1]); dfs(wroot[1],wroot[0]); int ans=0; for(int i=1;i<=n;++i) { ans+=w[wroot[0]][i]*w[wroot[1]][i]; ans%=mod; } return ans; } void Init() { memset(head,0xff,sizeof(head)); memset(w,0,sizeof(w)); nEdge=-1; wroot[0]=wroot[1]=-1; wval=inf; } int main() { //freopen("in.txt","r",stdin); //freopen("out.txt","w",stdout); int t,tcase=0; scanf("%d",&t); while(t--) { scanf("%d",&n); Init(); int u,v,ans; for(int i=1;i<n;++i) { scanf("%d%d",&u,&v); AddEdges(u,v); } fcen(1,-1); if(wroot[1]==-1) ans=solve1(); else ans=solve2(); printf("Case %d: %d\n",++tcase,ans); } return 0; }
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