HDOJ 题目2049 不容易系列之(4)——考新郎（部分错排）

不容易系列之(4)——考新郎

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[align=left]Problem Description[/align]
国庆期间,省城HZ刚刚举行了一场盛大的集体婚礼,为了使婚礼进行的丰富一些,司仪临时想出了有一个有意思的节目,叫做"考新郎",具体的操作是这样的:



首先,给每位新娘打扮得几乎一模一样,并盖上大大的红盖头随机坐成一排;

然后,让各位新郎寻找自己的新娘.每人只准找一个,并且不允许多人找一个.

最后,揭开盖头,如果找错了对象就要当众跪搓衣板...

看来做新郎也不是容易的事情...

假设一共有N对新婚夫妇,其中有M个新郎找错了新娘,求发生这种情况一共有多少种可能.

 

[align=left]Input[/align]
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C行数据，每行包含两个整数N和M(1<M<=N<=20)。

 

[align=left]Output[/align]
对于每个测试实例，请输出一共有多少种发生这种情况的可能，每个实例的输出占一行。

 

[align=left]Sample Input[/align]

2
2 2
3 2

 

[align=left]Sample Output[/align]

1
3

 

[align=left]Author[/align]
lcy
 

[align=left]Source[/align]
递推求解专题练习（For Beginner）

 

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2049

思路：

这题，从题意上我们就能看出是一道错排题，但是他在这个基础上，又多了一些要求，从N个新郎，挑M个错排，那么也就是说有 N-M 个新郎选对了新娘，但是概率的情况上，每一个新郎都是有可能的，所以这其中我们还要用到排列组合中的C,选个数
因而最后的公式我们可以得出： s=C(n,n-m)*a[m];  a[m]是错排公式中的数
 

ac代码

#include<stdio.h>
__int64 sum[50],a[50];
void fun()
{
int i;
a[0]=1;
a[1]=1;
a[2]=2;
sum[1]=0;
sum[2]=1;
for(i=3;i<=50;i++)
{
sum[i]=(i-1)*(sum[i-1]+sum[i-2]);
a[i]=a[i-1]*i;
}
}
int main()
{
int t;
fun();
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
int m,n;
scanf("%d%d",&n,&m);
printf("%I64d\n",a
/a[m]/a[n-m]*sum[m]);
}
}