HDOJ-2028（最小公倍数）

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2028

学习了求最大公约数的stein方法，一个不容易理解的地方是当a和b都为奇数时，stein(a,b) = stein(abs(a - b)/2, min(a,b))：

假设a、b的最大公约数为c，则a = mc，b = nc，从而abs(a - b) = abs(m-n)c，min(a,b) = min(m,n)c，所以abs(a - b)和min(a,b)的最大公约数即是a和b的最大公约数，另一方面，由于a和b都为奇数，abs(a-b)为偶数，min(a,b)为奇数，所以可以先将abs(a-b)除以2在和min(a,b)求最大公约数，因为偶数和奇数的最大公约数一定不会被2整除

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int stein(int a, int b)
{
if(a == 0) return b;
if(b == 0) return a;
if(a & 1){
if(b & 1) return stein(abs(a - b) >> 1, a > b ? b : a);
else return stein(a, b >> 1);
}
else{
if(b & 1) return stein(a >> 1, b);
else return stein(a >> 1, b >> 1) << 1;
}
}
int lowestCommonMultiple(int arr[], int n)
{
int lcm = arr[0], i = 1, gcd;
for(; i < n; ++i){
if(lcm > 1){
gcd = stein(lcm, arr[i]);
lcm = lcm / gcd * arr[i];
}
else lcm = arr[i];
}
return lcm;
}

int main()
{
int i, n, a[200];
while(scanf("%d", &n) == 1){
for(i = 0; i < n; ++i) scanf("%d", a + i);
printf("%d\n", lowestCommonMultiple(a, n));
}
return 0;
}