学会从后往前遍历，例 [LeetCode] Pascal's Triangle II，剑指Offer 题4

当我们需要改变数组的值时，如果从前往后遍历，有时会带来很多麻烦，比如需要插入值，导致数组平移，或者新的值覆盖了旧有的值，但旧有的值依然需要被使用。这种情况下，有时仅仅改变一下数组的遍历方向，就会避免这些困难。

最直观的一题是 剑指Offer上的面试题 4

另外一道例题，就是LeetCode上的 Pascal's Triangle II

Pascal's Triangle II

Given an index k, return the kth row of the Pascal's triangle.

For example, given k = 3,
Return

[1,3,3,1]

.

Note:
Could you optimize your algorithm to use only O(k) extra space?

class Solution {
public:
vector<int> getRow(int rowIndex) {
}
};

所谓Pascal's Triangle，就是如下面所示的结构。

[
[1],
[1,1],
[1,2,1],
[1,3,3,1],
[1,4,6,4,1]
]

要求O(k)空间复杂度的情况下，思路很直观，就是先在vector<int> 存入 1，然后循环 k 次。伪代码如下：

for(i = 0; i < k; ++i)
{
v[0] = 1
for(j = 1; j < k; ++j)
{
v[j] = v[j-1] + v[j];
}
}

然而很快我发现这样做是不对的，因为v[j]算出后，紧接着在j+1后的运算中会作为v[j-1]出现，也就是说，v[j-1]此时已经是新值了，不再是上一排的数，算出的结果将是错误的。

只要从v[1]开始往后遍历，都会遇到这个问题。

那么我们改为 v[j] = v[j] + v[j+1]，这样确实可以避免值覆盖问题，但是会出现 不得不整体移动数组的麻烦，因为前面算出的值没法放了。

这个时候，如果转而从最后一个值开始算起，逐渐算到v[1]，就可以避开这个麻烦。

for(i = 0; i < k; ++i)
{
v[k] = 1
for(j = k-1; j > 0; --j)
{
v[j] = v[j-1] + v[j];
}
v[0] = 1;
}

代码：

class Solution {
public:
vector<int> getRow(int rowIndex) {
vector<int> v;
if(rowIndex < 0) return v;
for(int i = 0; i <= rowIndex; ++i){
v.push_back(0);
}
for(int j = 0; j <= rowIndex; ++j){
v[rowIndex] = 1;
for(int k = rowIndex-1; k > 0; --k){
v[k] = v[k] + v[k-1];
}
v[0] = 1;
}
return v;
}
};

Accepted 4ms