uva 11524 InCircle 内切圆（计算几何）

题意：已知一个三角形内切圆半径r，以及各边被内切圆切点分割成两段的比例，m1:n1,m2:n2,m3:n3，求三角形面积。

题解：

列方程求解。我们可以设一条边为x，用海伦公式和内切圆求面积列出一个方程，详细见代码。令x=n1/m1,y=m2/n2,z=m3/n3，我是设n3段为未知数p，根据全等三角形，我们可以各边长a=(x+z)*p,b=(z+1)*p,c=(x+1)*p.列出方程sqrt((x+z+1)*x*z)*p^2=r*(x+z+1)*p;求解即可。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
using namespace std;

double f[10];
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int i,j,k;
        double x,y,z,r,ans,p,a,b,c;
        scanf("%lf",&r);
        for(i=0;i<6;i++)
            scanf("%lf",&f[i]);
        x=f[0]/f[1];
        y=f[2]/f[3];
        z=f[4]/f[5];
        //printf("%f\n",y*z*x);
        x=1.0/x;
        p=r*(x+z+1)/sqrt((x+z+1)*x*z);//未知数n3的长
        a=(x+z)*p;
        b=(z+1)*p;
        c=(x+1)*p;
        ans=a*r/2+b*r/2+c*r/2;
        printf("%.4f\n",ans);

    }
    return 0;
}
/*
用海伦公式求得：S=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c));p=(a+b+c)/2
用内切圆半径求得：S=a*r/2+b*r/2+c*r/2=(a+b+c)/2*r=p*r;
列方程，可求得边长，从而得到面积。
*/