图的邻接矩阵表示法

1．图的邻接矩阵表示法

　 在图的邻接矩阵表示法中：

　 ① 用邻接矩阵表示顶点间的相邻关系

　 ② 用一个顺序表来存储顶点信息
2．图的邻接矩阵(Adacency Matrix)

　 设G=(V，E)是具有n个顶点的图，则G的邻接矩阵是具有如下性质的n阶方阵：



【例】下图中无向图G 5 和有向图G 6 的邻接矩阵分别为A l 和A 2 。



3．网络的邻接矩阵(网络里面对应的边是有权值的，用以表示边的某种属性比如距离等。而图的边是没有权值的)

　 若G是网络，则邻接矩阵可定义为：



其中：

w ij 表示边上的权值；

∞表示一个计算机允许的、大于所有边上权值的数。

【例】下面带权图的两种邻接矩阵分别为A 3 和A 4 。



4．图的邻接矩阵存储结构形式说明

#define MaxVertexNum l00 //最大顶点数，应由用户定义

typedef char VertexType； //顶点类型应由用户定义

typedef int EdgeType； //边上的权值类型应由用户定义

typedef struct{

VextexType vexs[MaxVertexNum] //顶点表

EdeType edges[MaxVertexNum][MaxVertexNum];

//邻接矩阵，可看作边表

int n，e； //图中当前的顶点数和边数

}MGragh；

注意：

　 ① 在简单应用中，可直接用二维数组作为图的邻接矩阵（顶点表及顶点数等均可省略）。

　 ② 当邻接矩阵中的元素仅表示相应的边是否存在时，EdgeTyPe可定义为值为0和1的枚举类型。

　 ③ 无向图的邻接矩阵是对称矩阵，对规模特大的邻接矩阵可压缩存储。

　 ④ 邻接矩阵表示法的空间复杂度S(n)=0(n^2 )。
5．建立无向网络的算法。

void CreateMGraph(MGraph *G)

{//建立无向网的邻接矩阵表示

int i，j，k，w；

scanf("％d％d"，&G->n，&G->e)； //输入顶点数和边数

for(i=0;i<G->n；i++) //读人顶点信息，建立顶点表

G->vexs[i]=getchar()；

for(i=0；i<G->n；i++)

for(j=0；j<G->n；j++)

G->edges[i][j]=0； //邻接矩阵初始化

for(k=0；k<G->e；k++){//读入e条边，建立邻接矩阵

scanf("％d％d％d"，&i，&j，&w)；//输入边(v i ,v j )上的权w

G->edges[i][j]=w；

G->edges[j][i]=w；

}

}//CreateMGraph

该算法的执行时间是0(n+n 2 +e)。由于e<n^2 ，算法的时间复杂度是0(n^2 )。
http://www.cnblogs.com/kangyoung/articles/2169183.html