高校联合Rating

由于每次增加分数或者是减少分数都是50的倍数，因而我们可以压缩成每次赢了增加一分，输了减少2分。根据题意我们容易看出，每次分数的变化都是最小的分数进行变化的。

因而我们定义状态ans[i][j]表示从初状态到两个号的分数为i，j的期望。我们可以知道两个号的分数的变化总是[i,i]->[i+1,i]->[i+1,i+1]；每次只有一个号的分数在进行变动，这样子就比较容易进行状态的转移。定义dp[i]表示i分数到达i+1分数的期望，则状态转移方程如下：

dp[i] = 1×p+(1-p)*(1+dp[i-2]+dp[i-1]+dp[i]), 输了扣2分就要从dp[i-2]打起，再加上输了的场次1；

ans[i+1][i] = ans[i][i]+dp[i], ans[i+1][i+1] = ans[i+1][i]+dp[i];

#include<cstdio>
double ans[21][21],dp[21];
int main()
{
double p;
int i,j;
while(~scanf("%lf",&p))
{
dp[0]=1/p;
dp[1]=1+(1-p)/p*(dp[0]+1);
for(i=2;i<=19;i++)
dp[i]=1+(1-p)/p*(dp[i-2]+dp[i-1]+1);
ans[0][0]=0;
ans[1][0]=dp[0];
ans[1][1]=ans[1][0]+dp[0];
for(i=1;i<=19;i++)
{
ans[i+1][i]=ans[i][i]+dp[i];
ans[i+1][i+1]=ans[i+1][i]+dp[i];
}
printf("%.6lf\n",ans[20][19]);
}
return 0;
}