循环-08. 二分法求多项式单根(20)

循环-08. 二分法求多项式单根(20)

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400 ms

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32000 kB

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8000 B

判题程序
Standard

作者
杨起帆（浙江大学城市学院）

二分法求函数根的原理为：如果连续函数f(x)在区间[a, b]的两个端点取值异号，即f(a)f(b)<0，则它在这个区间内至少存在1个根r，即f(r)=0。

二分法的步骤为：

检查区间长度，如果小于给定阈值，则停止，输出区间中点(a+b)/2；否则如果f(a)f(b)<0，则计算中点的值f((a+b)/2)；如果f((a+b)/2)正好为0，则(a+b)/2就是要求的根；否则如果f((a+b)/2)与f(a)同号，则说明根在区间[(a+b)/2, b]，令a=(a+b)/2，重复循环；如果f((a+b)/2)与f(b)同号，则说明根在区间[a, (a+b)/2]，令b=(a+b)/2，重复循环；

本题目要求编写程序，计算给定3阶多项式f(x)=a3x3+a2x2+a1x+a0在给定区间[a, b]内的根。

输入格式：

输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数a3、a2、a1、a0，在第2行中顺序给出区间端点a和b。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。

输出格式：

在一行中输出该多项式在该区间内的根，精确到小数点后2位。

输入样例：

3 -1 -3 1
-0.5 0.5

输出样例：

0.33

<pre name="code" class="plain">#include<stdio.h>
//#include<math.h>
double f(double x,double a3,double a2,double a1,double a0);
int main(void)
{
double a3,a2,a1,a0;
double a,b;
scanf("%lf %lf %lf %lf",&a3,&a2,&a1,&a0);
scanf("%lf %lf",&a,&b);

int isresult=0;
do{
if(b-a<0.001){
isresult=1;
}
else //if(f(a,a3,a2,a1,a0)*f(b,a3,a2,a1,a0)<0){   不能加这句话，否则如果多项式的根刚好是区间的断点，则该程序会无限循环下去
if(f((a+b)/2,a3,a2,a1,a0)==0){
isresult=1;
}else if(f((a+b)/2,a3,a2,a1,a0)*f(a,a3,a2,a1,a0)>0){
a=(a+b)/2;
}else if(f((a+b)/2,a3,a2,a1,a0)*f(b,a3,a2,a1,a0)>0){
b=(a+b)/2;
}
//	}
}while(isresult==0);

printf("%.2f\n",(a+b)/2);

//	printf("a3=%f",a3);
return 0;
}

double f(double x,double a3,double a2,double a1,double a0)
{
double y;
y=a3*x*x*x+a2*x*x+a1*x+a0;
return y;
}