POJ 2115 模线性方程 ax=b(mod n)

/*
(x*c+a)%(2^k)==b →(x*c)%(2^k)==b-a
满足定理：
推论1：方程ax=b(mod n)对于未知量x有解，当且仅当gcd(a,n) | b。
推论2：方程ax=b(mod n)或者对模n有d个不同的解，其中d=gcd(a,n)，或者无解。

定理1：设d=gcd(a,n)，假定对整数x和y满足d=ax+by(比如用扩展Euclid算法求出的一组解)。
如果d | b，则方程ax=b(mod n)有一个解x0满足x0=x*(b/d) mod n 。特别的设e=x0+n，
方程ax=b(mod n)的最小整数解x1=e mod (n/d)，最大整数解x2=x1+(d-1)*(n/d)。

定理2：假设方程ax=b(mod n)有解，且x0是方程的任意一个解，则该方程对模n恰有d个不同的解(d=gcd(a,n))，
分别为：xi=x0+i*(n/d) mod n 。
*/
#include<stdio.h>
__int64 ext_gcd(__int64  a,__int64 b,__int64 &x,__int64 &y)
{
if(b==0){
x=1;y=0; return a;
}

__int64 d=ext_gcd(b,a%b,x,y);
__int64 t = x;
x = y;
y = t - a / b * y;
return d;
}
__int64 modular_linear(__int64 a,__int64 b,__int64 n){
__int64 d,e,x,y;
d=ext_gcd(a,n,x,y);
if(b%d)
return -1;
e=x*(b/d)%n+n;
return e%(n/d);
}
int main(void)
{
__int64 d,a,b,c,k;
while(scanf("%lld %lld %lld %lld",&a,&b,&c,&k),a||b||c||k){
d=modular_linear(c,b-a,(__int64)1<<k);
if(d==-1)
puts("FOREVER");
else
printf("%lld\n",d);
}
return 0;
}