百练2755 神奇的口袋 【深搜】or【动规】or【普通递归】or【递推】

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有一个神奇的口袋，总的容积是40，用这个口袋可以变出一些物品，这些物品的总体积必须是40。John现在有n个想要得到的物品，每个物品的体积分别是a1，a2……an。John可以从这些物品中选择一些，如果选出的物体的总体积是40，那么利用这个神奇的口袋，John就可以得到这些物品。现在的问题是，John有多少种不同的选择物品的方式。
Input
输入的第一行是正整数n (1 <= n <= 20)，表示不同的物品的数目。接下来的n行，每行有一个1到40之间的正整数，分别给出a1，a2……an的值。
Output
输出不同的选择物品的方式的数目。
Sample Input

3
20
20
20

Sample Output

3

这题很经典，可以用很多方法来做，我试了以下几种：

DFS：耗时0ms

#include <stdio.h>

int arr[22], ans, n, sum;

void DFS(int k)
{
if(sum >= 40){
if(sum == 40) ++ans;
return;
}
for(int i = k; i <= n; ++i){
sum += arr[i];
DFS(i + 1);
sum -= arr[i];
}
}

int main()
{
int i;
scanf("%d", &n);
for(i = 1; i <= n; ++i)
scanf("%d", arr + i);
sum = ans = 0; DFS(1);
printf("%d\n", ans);
return 0;
}

普通递归：耗时60ms
#include <stdio.h>

int arr[22], n;

int getAns(int sum, int k)
{
if(sum == 0) return 1;
if(k == 0) return 0;
return getAns(sum, k - 1) + getAns(sum - arr[k], k - 1);
}

int main()
{
int i;
scanf("%d", &n);
for(i = 1; i <= n; ++i)
scanf("%d", arr + i);
printf("%d\n", getAns(40, n));
return 0;
}

DP:耗时0ms
#include <stdio.h>

int arr[22], n, dp[42][22];
//dp[i][j]表示从前j种物品里配出价值i的方法数
int main()
{
int i, j;
scanf("%d", &n);
for(i = 1; i <= n; ++i){
scanf("%d", arr + i);
dp[0][i] = 1;
}
for(dp[0][0] = i = 1; i <= 40; ++i){
for(j = 1; j <= n; ++j){
dp[i][j] = dp[i][j - 1];
if(i - arr[j] >= 0) dp[i][j] += dp[i - arr[j]][j - 1];
}
}
printf("%d\n", dp[40]
);
return 0;
}

递推型DP：耗时0ms
#include <stdio.h>

int n, sum[42];
//sum[i]表示价值能组成i的方法数
int main()
{
int i, j, temp;
scanf("%d", &n);
for(i = 0, sum[0] = 1; i < n; ++i){
scanf("%d", &temp);
for(j = 40; j; --j){
if(j + temp > 40) continue;
if(sum[j]) sum[j + temp] += sum[j];
}
++sum[temp];
}
printf("%d\n", sum[40]);
return 0;
}