UVAlive5135_Mining Your Own Business

好题。给一个无向图，求最少染黑多少个点后，使得任意删除一个点，每一个点都有与至少一个黑点联通。

一开始的确不知道做。看白书，对于一个联通分量，如果它有两个或以上的割点，那么这个分量中间的任何一个点都是不需要染色的。如果这个联通分量恰好有一个割点，那么这个分量需要对其中任何一个非割点染色，如果分量没有割点，那么任意取两个染色即可。

理解也不难，因为最多只是删除一个点，所以假如删除的不是割点，分量里面是绝对联通的，同时还可以通过割点对外面进行联通，如果删除的是割点，那么外面的与里面的不联通，那么这时就需要里面至少有一个黑点了。如果有两个割点，显然，无论你去掉哪一个点，这个分量都是与外面联通的。

有了这个思路题目就简单了。

召唤代码君：

解法一：找出所有的联通分量，判断每一个连通分量的割点数，更新答案。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#define maxn 201000
typedef long long ll;
using namespace std;

int first[maxn],next[maxn],to[maxn],edge;//graph
vector<int> bcc[maxn];
int N,bccnum;//the bcc data
int iscut[maxn],belong[maxn],d[maxn],low[maxn],child;
int U[maxn],V[maxn],stack[maxn],top;//stack
int n,m,cas=0,T;
ll ans,tot;

void _init()
{
ans=1,tot=0,edge=-1,child=bccnum=0,top=0;
for (int i=1; i<=n; i++) first[i]=-1,d[i]=low[i]=iscut[i]=belong[i]=0;
}

void addedge(int uu,int vv)
{
edge++;
to[edge]=vv,next[edge]=first[uu],first[uu]=edge;
edge++;
to[edge]=uu,next[edge]=first[vv],first[vv]=edge;
}

void dfs(int cur,int fa)
{
d[cur]=low[cur]=d[fa]+1;
for (int i=first[cur]; i!=-1; i=next[i])
{
if (to[i]==fa) continue;
if (!d[to[i]])
{
if (fa==0) child++;
top++; U[top]=cur,V[top]=to[i];
dfs(to[i],cur);
low[cur]=min(low[cur],low[to[i]]);
if (low[to[i]]>=d[cur])
{
iscut[cur]=1;
bccnum++,bcc[bccnum].clear();
for (;;top--)
{
if (belong[U[top]]!=bccnum) belong[U[top]]=bccnum,bcc[bccnum].push_back(U[top]);
if (belong[V[top]]!=bccnum) belong[V[top]]=bccnum,bcc[bccnum].push_back(V[top]);
if (U[top]==cur && V[top]==to[i])
{
top--;
break;
}
}
}
}
else low[cur]=min(low[cur],d[to[i]]);
}
if (fa==0 && child==1) iscut[cur]=0;
}

int main()
{
while (scanf("%d",&m) && (m))
{
n=-1;
for (int i=1; i<=m; i++)
{
scanf("%d%d",&U[i],&V[i]);
n=max(n,max(U[i],V[i]));
}
_init();
for (int i=1; i<=m; i++) addedge(U[i],V[i]);
for (int i=1; i<=n; i++)
if (!d[i])
{
if (first[i]==-1)
{
tot++;
continue;
}
child=0;
dfs(i,0);
}
for (int i=1; i<=bccnum; i++)
{
int cutnum=0;
for (unsigned j=0; j<bcc[i].size(); j++)
if (iscut[bcc[i][j]]) cutnum++;
if (cutnum==1)
{
tot++;
ans*=bcc[i].size()-1;
}
else if (cutnum==0)
{
tot+=2;
ll tmp=bcc[i].size();
ans*=tmp*(tmp-1)/2;
}
}
printf("Case %d: %lld %lld\n",++cas,tot,ans);
}
return 0;

解法二：标记所有割点，每次从非割点出发，看能走到多少非割点，而且总共与多少割点相邻，（其实也就是遍历了一遍联通分量，不过实现简单一些）。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define maxn 200200
typedef long long ll;
using namespace std;

int first[maxn],to[maxn],next[maxn],edge;
int U[maxn],V[maxn];
int d[maxn],low[maxn],tag[maxn];
bool iscut[maxn],vis[maxn];
int n,m,tot,child,sum,cut;
ll ans;

void _init()
{
tot=0,ans=1,edge=-1;
for (int i=1; i<=n; i++)
first[i]=-1,iscut[i]=vis[i]=false,tag[i]=low[i]=d[i]=0;
}

void addedge(int uu,int vv)
{
edge++;
to[edge]=vv,next[edge]=first[uu],first[uu]=edge;
edge++;
to[edge]=uu,next[edge]=first[vv],first[vv]=edge;
}

void dfs(int cur,int fa)
{
d[cur]=low[cur]=d[fa]+1;
for (int i=first[cur]; i!=-1; i=next[i])
{
if (to[i]==fa) continue;
if (!d[to[i]])
{
if (fa==0) child++;
dfs(to[i],cur);
low[cur]=min(low[cur],low[to[i]]);
if (low[to[i]]>=d[cur]) iscut[cur]=true;
}
else low[cur]=min(low[cur],d[to[i]]);
}
if (fa==0 && child==1) iscut[cur]=false;
}

void visit(int cur,int TAG)
{
sum++,vis[cur]=true;
for (int i=first[cur]; i!=-1; i=next[i])
{
if (iscut[to[i]] && tag[to[i]]!=TAG) cut++,tag[to[i]]=TAG;
else if (!iscut[to[i]] && !vis[to[i]]) visit(to[i],TAG);
}
}

int main()
{
int cas=0;
while (scanf("%d",&m) && (m))
{
n=0;
for (int i=1; i<=m; i++) scanf("%d%d",&U[i],&V[i]),n=max(n,max(U[i],V[i]));
_init();
for (int i=1; i<=m; i++) addedge(U[i],V[i]);

for (int i=1; i<=n; i++)
if (!d[i])
{
child=0;
dfs(i,0);
}
for (int i=1; i<=n; i++)
if (!vis[i] && !iscut[i])
{
cut=sum=0;
visit(i,i);
if (cut==0) tot+=2,ans*=(ll)sum*(sum-1)/2;
else if (cut==1) tot++,ans*=sum;
}
printf("Case %d: %d %lld\n",++cas,tot,ans);
}
return 0;
}