UVA10759_Dice Throwing

求掷骰子n次，点数之和超过m的概率有多大？分数表示。

两种方法：

1、直接DP。用两个数组分别表示分子和分母，注意计算过程中时时约分。

2、将(x1+x2+x3+x4+x5+x6)n多项式展开，把大于m的幂的系数累加，比上所有项系数的总和就是答案了。这个理解也很容易。

召唤代码君：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
typedef long long ll;
using namespace std;

ll f1[25][150],f2[25][150];
ll sum1[25][150],sum2[25][150];
int n,m;

ll gcd(ll A,ll B)
{
return B==0?A:gcd(B,A%B);
}

ll lcm(ll A,ll B)
{
return A/gcd(A,B)*B;
}

int main()
{
f1[0][0]=f2[0][0]=sum1[0][0]=sum2[0][0]=1;
for (int i=1; i<25; i++)
for (int j=i; j<=i*6; j++)//i times score j
{
ll F1=0,F2=1,FF;
for (int k=max(j-6,0); k<j; k++)
{
if (f1[i-1][k]==0) continue;
FF=lcm(F2,f2[i-1][k]*6);
F1=F1*(FF/F2)+f1[i-1][k]*(FF/(f2[i-1][k]*6));
F2=FF;
FF=gcd(F1,F2);
F1/=FF,F2/=FF;
}
f1[i][j]=F1,f2[i][j]=F2;
if (i==j)
{
sum1[i][j]=f1[i][j],sum2[i][j]=f2[i][j];
continue;
}
FF=lcm(sum2[i][j-1],f2[i][j]);
F1=sum1[i][j-1]*(FF/sum2[i][j-1])+f1[i][j]*(FF/f2[i][j]);
sum1[i][j]=F1,sum2[i][j]=FF;
FF=gcd(sum1[i][j],sum2[i][j]);
sum1[i][j]/=FF,sum2[i][j]/=FF;
}

while (scanf("%d%d",&n,&m) && (n|m))
{
if (m<=n) puts("1");
else if (m>6*n) puts("0");
else printf("%lld/%lld\n",sum2
[m-1]-sum1
[m-1],sum2
[m-1]);
}

return 0;
}