hdu 1007 Quoit Design 最近点对(分治)
2014-07-15 19:33
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题意:给定一个整数n,以及n个实数对,表示n个坐标。求n个点中两个点之间距离最短的一半是多少。
题解:
分治递归。先按横坐标排序。去一个中间数mid,将数组分成左右各一半,求出左右一半中最短距离为d1和d2,令d=min(d1,d2);再来就是合并,由于现在的最小值为d,那么任意点i横坐标与中间点mid的横坐标差大于d的可以不用考虑。剩余的点以y从小到大排序,枚举时可以排除纵坐标大于d的点,之后就是枚举就出两部分合并后的最短距离。同理,分出的一半可以再分成左右两半,重复上述步骤,如此递归下去,直到剩余的点只有2个或者3个,可以直接求解。
代码:
题解:
分治递归。先按横坐标排序。去一个中间数mid,将数组分成左右各一半,求出左右一半中最短距离为d1和d2,令d=min(d1,d2);再来就是合并,由于现在的最小值为d,那么任意点i横坐标与中间点mid的横坐标差大于d的可以不用考虑。剩余的点以y从小到大排序,枚举时可以排除纵坐标大于d的点,之后就是枚举就出两部分合并后的最短距离。同理,分出的一半可以再分成左右两半,重复上述步骤,如此递归下去,直到剩余的点只有2个或者3个,可以直接求解。
代码:
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <math.h> #include <string.h> #include <iostream> #include <algorithm> #include <map> #include <set> #include <queue> using namespace std; const int maxn=1e5+10; struct node{ double x,y; }e[maxn],f[maxn]; bool cmp(node a,node b) { return a.x<b.x; } bool cmp2(node a,node b) { return a.y<b.y; } double dis(node a,node b)//求两点间的距离 { return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y)); } double find(int l,int r) { if(l+1==r) return dis(e[l],e[r]); if(l+2==r) return min(dis(e[l],e[l+1]),min(dis(e[l],e[l+2]),dis(e[l+1],e[l+2]))); double ans; int i,j,t=0,mid; mid=(l+r)/2; ans=min(find(l,mid),find(mid+1,r));//分治,求出左右部分各自的最小值 //合并,将左右部分合并在一起 for(i=l;i<=r;i++) { //横坐标大于已求最小值的可以排除,因为该点与这组中的点的距离不用求,上面已经得到,与另一组的点的距离由距离公式可知必定大于ans。 if(fabs(e[i].x-e[mid].x)<=ans)f[t++]=e[i]; } sort(f,f+t,cmp2);//按y从小到大排序 for(i=0;i<t;i++) { for(j=i+1;j<t;j++) { if(f[j].y-f[i].y>=ans)break;//与上述排除横坐标同理 ans=min(ans,dis(f[i],f[j])); } } return ans; } int main() { int n; while(scanf("%d",&n)!=EOF) { if(n==0)break; int i,j,k; for(i=0;i<n;i++) scanf("%lf%lf",&e[i].x,&e[i].y); sort(e,e+n,cmp); //按x从小到大排序 printf("%.2lf\n",find(0,n-1)/2); } return 0; }
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