HDU4105 Electric wave 动态规划

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题意

给一个长度为n的数字串，在其中加尽可能多的空格，使得分隔出来的数字呈现波谷、波峰、波谷、波峰……这样的规律（即小、大、小、大……这里的大小都是严格的）。求能添加的最多的空格数。n <= 100

思路

o(n^3)的dp。

我的状态设为dp[i][j][2]，表示做到前i个数字，且最后一个数字在原串中的区间是[j,i]，且最后一个数是波峰/波谷（1/0）的时候，分割成的数字个数。

那么转移就是

dp[i][j][0] = max(dp[j-1][k][1] + 1)， [j,i] < [k,j-1]

dp[i][j][1] = max(dp[j-1][k][0] + 1)， [j,i] > [k,j-1]

由于题目要求第一个数字必须是波谷，则初始化为

dp数组memset为负无穷大，且dp[i][0][0] = 1，( 0 <= i < n）

答案就是max(dp[n-1][i][0] , dp[n-1][i][1])，( 0 <= i < n）

在转移的时候需要比较两个数的大小，写一个比较的函数即可。

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <fstream>
#include <map>
#include <set>
#define bug puts("here");

using namespace std;

typedef long long ll;

const int maxn = 2 * 101000;
const ll mod = 1e9+7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const double PI = atan(1.0) * 4.0;
const double eps = 1e-8;

int dp[110][110][2];
char s[110];
int n;

int scmp(int a,int b,int x, int y){ // [a,b] < [x,y] : -1
while(s[a] == '0' && a <= b) a++;
while(s[x] == '0' && x <= y) x++;
if(b-a > y-x) return 1;
if(b-a < y-x) return -1;
while(s[a] == s[x] && a <= b && x <= y){
a ++;
x ++;
}
if(a <= b && x <= y)
return s[a] < s[x] ? -1 : 1;
else if (x <= y) return -1;
else if (a <= b) return 1;
else return 0;
}

int main()
{
while(~scanf("%d",&n))
{
scanf("%s",s);
memset(dp, -0x3f, sizeof dp);
for(int i=0;i<n;i++) dp[i][0][0] = 1;
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<=i;j++)
{
for(int k=0;k<j;k++)
{
if(scmp(k,j-1,j,i) == 1) dp[i][j][0] = max(dp[i][j][0] , dp[j-1][k][1] + 1);
if(scmp(k,j-1,j,i) == -1) dp[i][j][1] = max(dp[i][j][1] , dp[j-1][k][0] + 1);
}
}
}
int ans = 0;
for(int i=0;i<n;i++)
ans = max(ans , max(dp[n-1][i][0] , dp[n-1][i][1]));
printf("%d\n",ans - 1);
}
}<strong>
</strong>