面试算法(二十)包含min函数的栈
2014-07-15 00:01
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1、题目:定义栈的数据结构,请在该类型中实现一个能够得到栈的最小元素的min函数。在该栈中,调用min、push即pop的时间复杂度都是O(1)。
解法:
1)直观反应可能是每次压入一个新元素进栈时,将栈里的所有元素排序,让最小的元素位于栈顶,这样就能在O(1)时间得到最小元素了。但这种思路不能保证最后压入栈的元素能够最先出栈,因此这个数据结构已经不是栈了。
我们接着想到在栈里添加一个成员变量存放最小的元素。每次压入一个新元素进栈的时候,如果该元素比当前最小的元素还要小,则更新最小元素。
2)如果当前最小的元素被弹出栈了,如何得到下一个最小的元素呢?
当最小元素被弹出栈的时候,我们希望能够得到次小元素。因此在压入这个最小元素之前,我们要把次小元素保存起来。每次把最小元素都保存在另外一个辅助栈里,就能保证辅助栈的栈顶一直都是最小元素。当最小元素从数据栈内被弹出之后 ,同时弹出辅助栈的栈顶元素,此时辅助栈的新栈顶元素就是下一个最小值。
2、测试用例:
1)新压入栈的数字比之前的最小值大。
2)新压入栈的数字比之前的最小值小。
3)弹出栈的数字不是最小的元素。
4)弹出栈的数字是最小的元素。
解法:
1)直观反应可能是每次压入一个新元素进栈时,将栈里的所有元素排序,让最小的元素位于栈顶,这样就能在O(1)时间得到最小元素了。但这种思路不能保证最后压入栈的元素能够最先出栈,因此这个数据结构已经不是栈了。
我们接着想到在栈里添加一个成员变量存放最小的元素。每次压入一个新元素进栈的时候,如果该元素比当前最小的元素还要小,则更新最小元素。
2)如果当前最小的元素被弹出栈了,如何得到下一个最小的元素呢?
当最小元素被弹出栈的时候,我们希望能够得到次小元素。因此在压入这个最小元素之前,我们要把次小元素保存起来。每次把最小元素都保存在另外一个辅助栈里,就能保证辅助栈的栈顶一直都是最小元素。当最小元素从数据栈内被弹出之后 ,同时弹出辅助栈的栈顶元素,此时辅助栈的新栈顶元素就是下一个最小值。
template<typename T> void StackWithMin<T>::push(const T& value) { m_data.push(value); if(m_min.size() == 0 || value < m_min.top()) m_min.push(value); else m_min.push(m_min.top()); } template<typename T> void StackWithMin<T>::pop() { assert(m_data.size() > 0 && m_min.size() > 0); m_data.pop(); m_min.pop(); } template<typename T> const T& StackWithMin<T>::min() const { assert(m_data.size() > 0 && m_min.size() > 0); return m_min.top(); }其中,m_data是数据栈,m_min是辅助栈。
2、测试用例:
1)新压入栈的数字比之前的最小值大。
2)新压入栈的数字比之前的最小值小。
3)弹出栈的数字不是最小的元素。
4)弹出栈的数字是最小的元素。
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