[ACM] POJ 2506 Tiling （递推，大数）

Tiling

Time Limit: 1000MS		Memory Limit: 65536K
Total Submissions: 7487		Accepted: 3661

Description

In how many ways can you tile a 2xn rectangle by 2x1 or 2x2 tiles? 

Here is a sample tiling of a 2x17 rectangle. 



Input

Input is a sequence of lines, each line containing an integer number 0 <= n <= 250.
Output

For each line of input, output one integer number in a separate line giving the number of possible tilings of a 2xn rectangle. 

Sample Input

2
8
12
100
200

Sample Output

3
171
2731
845100400152152934331135470251
1071292029505993517027974728227441735014801995855195223534251

Source

The UofA Local 2000.10.14

解题思路：
有两种长方形， 1*2 （长1，高2),  2*2   .给定一块 n*2的大长方形，问用两种规格的长方形把它铺满，一共有多少种方法。

假设已经求得了 长度为n-1 的方法数，那么要铺满n，只有一种方法，用1*2

假设已经求得了 长度为n-2 的方法数，那么要铺满n，有三种方法


    





但是第三种会跟已经求得了长度为n-1的方法数的情况重复，去掉。
所以求得的递推方程为   f [0] =1   f[1] = 1    f[2] =3     f
= f[n-2]*2 + f[n-1] 

需要注意的是本题用到了大数。

代码：

#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
string s1,s2;
int a[1000],b[1000],c[1000];//a,b保存两个字符串得到的大数，c保存a,b相加以后得到的大数
string f[300];

string add(string s1,string s2) //将大数s1,s2相加，并返回字符串类型的结果
{
memset(a,0,sizeof(a));
memset(b,0,sizeof(b));
memset(c,0,sizeof(c));
string result;
int lena=s1.length();
int lenb=s2.length();
int k=0;
for(int i=lena-1;i>=0;i--)
a[k++]=s1[i]-'0';
k=0;
for(int j=lenb-1;j>=0;j--)
b[k++]=s2[j]-'0';
int len=lena>lenb?lena:lenb;
for(int i=0;i<len;i++)
{
c[i]+=a[i]+b[i];//注意是+=，还要考虑进位
if(c[i]>=10)
{
c[i+1]++;
c[i]-=10;
}
}
int i;
for( i=999;i>=0;i--)
if(c[i]!=0)
break;
for(;i>=0;i--)
result+=(char)(c[i]+'0');
return result;
}

void get()
{
f[0]="1";
f[1]="1";
f[2]="3";
f[3]="5";
for(int i=4;i<=250;i++)
{
f[i]=add(f[i-2],f[i-2]);
f[i]=add(f[i],f[i-1]);
}
}
int main()
{
get();
int n;
while(cin>>n)
{
cout<<f
<<endl;
}
return 0;
}