HDU 1595 find the longest of the shortest(Dijkstra)
2014-07-12 14:50
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HDU 1595 find the longest of the shortest(Dijkstra)
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1595
题意:
有一个N个点M条边的无向图,现在要从1号点走到N号点去.但是该图中有一条边(不知道是哪条)不能走了,问你从1号点到N号点最多要花多少时间.(保证就算删除一条边,从1号点到N号点依然是通路的)
分析:
首先原图存在一条从1号点到N号点的最短路径.如果这条坏边不在该最短路径上,那么花的时间肯定是最小不变的.
所以对于不在最短路径上的边,我们可以直接不考虑了.
首先我们求出原图从1号点到N号点的最短距离,且把该最短路径上的边都标记好. 然后我们依次使得每条被标记的边不能行走,然后求对应的1号点到N号点的最短路径. 保存最大值即可.
源程序中有个小问题.对于一条边(a,b).我们原先添加的是两条边:a->b和b->a.但是我们之后计算从0到n-1的最短路径时,我们只限制了单向的边(可能是a->b边)不能走.这样会不会出问题的呢?
可以证明,我们限制了a->b边就等于是限制了a与b之间的无向边,因为从0到n-1的单向最短路径肯定不经过b->a(可画图证明).所以我们不限制b->a也没关系.
当然这里我们可以直接同时限制a->b和b->a的边.因为这两条边的序号必然是如下关系:
(假设他们序号为x和y) x=y^1且y^1=x.(想想为什么)
AC代码:
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1595
题意:
有一个N个点M条边的无向图,现在要从1号点走到N号点去.但是该图中有一条边(不知道是哪条)不能走了,问你从1号点到N号点最多要花多少时间.(保证就算删除一条边,从1号点到N号点依然是通路的)
分析:
首先原图存在一条从1号点到N号点的最短路径.如果这条坏边不在该最短路径上,那么花的时间肯定是最小不变的.
所以对于不在最短路径上的边,我们可以直接不考虑了.
首先我们求出原图从1号点到N号点的最短距离,且把该最短路径上的边都标记好. 然后我们依次使得每条被标记的边不能行走,然后求对应的1号点到N号点的最短路径. 保存最大值即可.
源程序中有个小问题.对于一条边(a,b).我们原先添加的是两条边:a->b和b->a.但是我们之后计算从0到n-1的最短路径时,我们只限制了单向的边(可能是a->b边)不能走.这样会不会出问题的呢?
可以证明,我们限制了a->b边就等于是限制了a与b之间的无向边,因为从0到n-1的单向最短路径肯定不经过b->a(可画图证明).所以我们不限制b->a也没关系.
当然这里我们可以直接同时限制a->b和b->a的边.因为这两条边的序号必然是如下关系:
(假设他们序号为x和y) x=y^1且y^1=x.(想想为什么)
AC代码:
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<vector> #include<queue> #define INF 1e9 using namespace std; const int maxn = 1000+10; struct Edge { int from,to,dist; Edge(int f,int t,int d):from(f),to(t),dist(d){} }; struct HeapNode { int d,u; HeapNode(int d,int u):d(d),u(u){} bool operator <(const HeapNode&rhs)const { return d>rhs.d; } }; struct Dijkstra { int n,m; vector<Edge> edges; vector<int> G[maxn]; bool done[maxn]; int d[maxn]; int p[maxn]; void init(int n) { this->n=n; for(int i=0;i<n;i++) G[i].clear(); edges.clear(); } void AddEdge(int from,int to,int dist) { edges.push_back(Edge(from,to,dist)); m = edges.size(); G[from].push_back(m-1); } int dijkstra(int edge_id) //egde_id 是被限制不能走的边 { priority_queue<HeapNode> Q; for(int i=0;i<n;i++) d[i]=INF; d[0]=0; Q.push(HeapNode(d[0],0)); memset(done,0,sizeof(done)); while(!Q.empty()) { HeapNode x=Q.top(); Q.pop(); int u=x.u; if(done[u]) continue; done[u]=true; for(int i=0;i<G[u].size();i++)if(G[u][i]!=edge_id) { Edge &e=edges[G[u][i]]; if(d[e.to] > d[u]+e.dist) { d[e.to] = d[u]+e.dist; p[e.to] = G[u][i]; Q.push(HeapNode(d[e.to],e.to)); } } } return d[n-1]; } }DJ; int main() { int n,m; while(scanf("%d%d",&n,&m)==2&&n) { DJ.init(n); for(int i=0;i<m;i++) { int u,v,d; scanf("%d%d%d",&u,&v,&d); u--,v--; DJ.AddEdge(u,v,d); DJ.AddEdge(v,u,d); } int ans = DJ.dijkstra(m*2+1); //原图最短距离 vector<int> edge_id; //记录从0到n-1最短路径上的所有边 int e=n-1; //当前终点 while(e!=0) //从终点逆向推导路径 { edge_id.push_back(DJ.p[e]); e = DJ.edges[DJ.p[e]].from; } for(int i=0;i<edge_id.size();i++) ans = max(ans,DJ.dijkstra(edge_id[i])); printf("%d\n",ans); } return 0; }
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