全域哈希(Universial Hashing)和完全哈希(Perfect Hashing)
2014-07-11 17:13
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性质:对全域哈希 H,从 H 中随机选择哈希函数,任意键 x, y 冲突概率等于 1/m;对于全域哈希 H,从中随机选择 h 作为哈希函数,对任意的键 x,与他冲突的键的数目的期望值是 n/m;
构造:构造 H 的一个方法如下:取 m 为素数,取随机数 A 为 r+1 位 m 进制的数,表示为 <A0,A1,...,Ar> (其中 0 <= Ai <= m-1为随机选择),则哈希函数H[A](K) 定义为:
H[A](K) = sum { Ai * Ki | i =0, 1, ... , m-1 } mod m
其中 Ki 为 K 的 m 进制表示的第 i 位即 K = <K0, K1, ..., Kr>;任意随机选择的 A 都对应一个哈希函数,所以 H 的大小为 m^(r+1) 。
属性:将 n 个键映射到 n^2 个槽,如果从全域哈希 H 中随机选择 h ,那么期望的冲突次数小于 1/2,不发生冲突的概率大于1/2。
1.全域哈希(Universial Hashing)
定义:键集合 U 包含 n 个键,哈希表 T 包含 m 个槽,集合 H 包含一些哈希函数。如果 H 满足:对于任意 x, y ∈ U, 集合 { h | h∈H && h(x) = h(y) } 的元素个数等于 |H|/m,则称 H 为全域哈希;性质:对全域哈希 H,从 H 中随机选择哈希函数,任意键 x, y 冲突概率等于 1/m;对于全域哈希 H,从中随机选择 h 作为哈希函数,对任意的键 x,与他冲突的键的数目的期望值是 n/m;
构造:构造 H 的一个方法如下:取 m 为素数,取随机数 A 为 r+1 位 m 进制的数,表示为 <A0,A1,...,Ar> (其中 0 <= Ai <= m-1为随机选择),则哈希函数H[A](K) 定义为:
H[A](K) = sum { Ai * Ki | i =0, 1, ... , m-1 } mod m
其中 Ki 为 K 的 m 进制表示的第 i 位即 K = <K0, K1, ..., Kr>;任意随机选择的 A 都对应一个哈希函数,所以 H 的大小为 m^(r+1) 。
2.完全哈希(Perfect Hashing)
定义:给定 n 个键,构造长度为 O(n) 的哈希表,使得键查询在最坏情况下为 O(1) 。构造方法为采用 2 级哈希,在第 1 级,如果有 Ni 个元素映射到第 i 个槽,那么第 Ni 个槽对应的 2 级哈希表采用全域哈希。表的长度取 Mi = Ni^2 。属性:将 n 个键映射到 n^2 个槽,如果从全域哈希 H 中随机选择 h ,那么期望的冲突次数小于 1/2,不发生冲突的概率大于1/2。
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