[奇淫怪巧] 利用正则表达式判断素数

最近在学习正则表达式，偶然间看到利用正则表达式判断一个数是不是素数的帖子。当时就震惊了，觉得好神奇。那个判断素数的函数是这样子的：

public static bool IsPrime(int i)
{
return !Regex.IsMatch(new String('*', i), "^.?$|^(..+?)\\1+$");
}

有没有觉得很神奇？我当时就觉得相当的有想象力的一种实现。那让我们看一下这个正则表达式是如何做判断素数的。

第一步，创建了一个长度为i，并以'*'填充的字符串。

第二步，让这个后面的正则表达式去匹配这个字符串，如果匹配则不是质数。

过程很简单。让我们看一下这个正则表达式。

能被这个正则表达式匹配出则这个数不是素数，这个正则表达式可以分成两部分看，

第一部分：

^.?$

。

^

匹配字符串起始位置，

$

匹配字符串结束位置，

.

表示匹配单个任意字符，

?

表示可选。合起来的意思就是匹配只有一个字符或者没有字符的字符串，也就是0或者1。0或1不是质数，这里特殊匹配这两个数字。

第二部分：

^(..+?)\1+$

。这部分是关键。先拆开来解释一下意思，

^

和

$

就不解释了。

(..+?)

表示匹配两个及以上的任意字符，这里的

+?

表示它是忽略优先(lazy)的，对结果来说没有影响，出于性能考虑。注意到这个表达式有一个括号，这个是一个捕获型括号。

\1

是反向引用，引用的内容就是前面第一个括号选中的内容。那么后面

\1+

的意思就是匹配前面括号匹配中的内容一次或多次。

这个表达式基本内容解释完了，那么为什么能够匹配非素数呢？

匹配的过程大致是这样子的，

(..+?)

首先匹配2个字符，然后

\1+

匹配2的倍数个字符，如果能够匹配是不是就说明了这个数是2的倍数啦？当匹配失败的时候，匹配引擎将

(..+?)

匹配三个字符，然后

\1+

匹配3的倍数个字符，如果能够匹配则是3的倍数。依此类推。。。。。。

如果匹配了则说明这个数必定能够被某一个数整除，如果匹配完都没匹配到则说明从2到n-1的数都不能整除n，那就证明这个数是素数！

题外话

(..+?)

中

?

的作用，我认为这个是为了提高性能的。如果没有

?

的话

(..+?)

会试图把所有的字符都匹配完，然后发现后面还有表达式，于是从最后一个位置开始回溯。而加了

?

则是从第二个就开始往后去匹配。

打个比方：我们匹配12。

^.?$|^(..+)\1+$

会做的事情是先判断12是不是11的倍数、then 12是不是10的倍数........then 12是不是6的倍数。

^.?$|^(..+?)\1+$

会做的是先判断12是不是2的倍数，then 就没then了。对于素数的效率是一样的，因为每个位置都需要匹配过来，但是对于非素数从小开始匹配则能够让这个表达式早点结束匹配。

如果你觉得我解释的不清楚没明白，下面有其他人的解释：

CoolShell

A regular expression to check for prime numbers