2014西安邀请赛 Tunnels HDU4856

题意：给出一张N*N的迷宫矩阵，'.'可以到达，‘#’，不可以到达。在迷宫的下面有隧道，给出入口和出口。一个人想通过所有的隧道，同时使在迷宫上的走最少的距离。求出最小距离。可以任选开始的位置。

思路：旅行商问题（TSP），状态压缩DP。

容易得到，这个人要得到最短距离，应该从某个隧道的入口作为开始的位置。首先利用BFS的得到从每个隧道出口到其他位置的最短路。

再利用状态压缩，将经过的隧道的集合用一个二进制s保存。

dp[i][s]表示当前所在隧道i的出口，s表示已经经过的隧道.

DP方程：dp[j][s | (1 << j)] = min(dp[j][s | (1 << j)], dp[i][s] + d[i][e[j][0][0]][e[j][0][1]])，

其中，s状态已经到过i隧道，但没有到过 j 隧道

具体代码如下

#include <cstdio>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <utility>
#include <cstring>

using namespace std;

const int MAX = 15;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

typedef pair<int, int> pii;

char maze[MAX][MAX];
int d[MAX][MAX][MAX];
int e[MAX][2][2];
int dx[] = { 1, -1, 0, 0 };
int dy[] = { 0, 0, 1, -1 };
int dp[MAX][1 << MAX];

int N, M;

void bfs(int s)
{
queue<pii> q;
bool used[MAX][MAX];
memset(used, false, sizeof(used));
int sx = e[s][1][0], sy = e[s][1][1];
used[sx][sy] = true;
q.push(pii(sx, sy));
d[s][sx][sy] = 0;
while (!q.empty())
{
pii np = q.front(); q.pop();
int nx = np.first, ny = np.second;
for (int i = 0; i < 4; ++i)
{
int x = nx + dx[i], y = ny + dy[i];
if (x >= 0 && x < N && y >= 0 && y < N
&& maze[x][y] == '.' && !used[x][y]){
d[s][x][y] = d[s][nx][ny] + 1;
used[x][y] = true;
q.push(pii(x, y));
}
}
}
}

int main(void)
{
while(scanf("%d %d", &N, &M) != EOF){
for (int i = 0; i < N; ++i)
scanf("%s", maze[i]);
for (int i = 0; i < M; ++i)
{
scanf("%d %d %d %d", &e[i][0][0], &e[i][0][1], &e[i][1][0], &e[i][1][1]);
e[i][0][0]--, e[i][0][1]--, e[i][1][0]--, e[i][1][1]--;
}
memset(d, 0x3f, sizeof(d));
for (int i = 0; i < M; ++i)
{
bfs(i);
/*for (int j = 0; j < N; ++j)
for (int k = 0; k < N; ++k)
printf("%d%c", d[i][j][k], k == N - 1 ? '\n' : ' ');
*/
}
memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
for (int i = 0; i < M; ++i)
dp[i][1 << i] = 0;
for (int s = 1; s < (1 << M); ++s)
for (int i = 0; i < M; ++i) if ((1 << i) & s)
for (int j = 0; j < M; ++j) if (!((1 << j)&s))
dp[j][s | (1 << j)] = min(dp[j][s | (1 << j)], dp[i][s] + d[i][e[j][0][0]][e[j][0][1]]);
int ans = INF;
for (int i = 0; i < M; ++i)
ans = min(ans, dp[i][(1 << M) - 1]);
if (ans == INF)
printf("-1\n");
else
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}