PAT循环-08. 二分法求多项式单根(20)

循环-08. 二分法求多项式单根(20)

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判题程序

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作者

杨起帆（浙江大学城市学院）

二分法求函数根的原理为：如果连续函数f(x)在区间[a, b]的两个端点取值异号，即f(a)f(b)<0，则它在这个区间内至少存在1个根r，即f(r)=0。

二分法的步骤为：

检查区间长度，如果小于给定阈值，则停止，输出区间中点(a+b)/2；否则

如果f(a)f(b)<0，则计算中点的值f((a+b)/2)；

如果f((a+b)/2)正好为0，则(a+b)/2就是要求的根；否则

如果f((a+b)/2)与f(a)同号，则说明根在区间[(a+b)/2, b]，令a=(a+b)/2，重复循环；

如果f((a+b)/2)与f(b)同号，则说明根在区间[a, (a+b)/2]，令b=(a+b)/2，重复循环；

本题目要求编写程序，计算给定3阶多项式f(x)=a3x3+a2x2+a1x+a0在给定区间[a, b]内的根。

输入格式：

输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数a3、a2、a1、a0，在第2行中顺序给出区间端点a和b。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。

输出格式：

在一行中输出该多项式在该区间内的根，精确到小数点后2位。
输入样例：

3 -1 -3 1
-0.5 0.5

输出样例：

0.33

#include<stdio.h>

int main()
{
double a3,a2,a1,a0,a,b;
scanf("%lf%lf%lf%lf",&a3,&a2,&a1,&a0);

scanf("%lf%lf",&a,&b);

double threshold=0.001, mid,fa,fb,fmid;

fa=a3*a*a*a+a2*a*a+a1*a+a0;
fb=a3*b*b*b+a2*b*b+a1*b+a0;
//printf("%0.2f   %0.2f",fa,fb);

while(b-a>threshold)
{
mid=(a+b)/2;
//printf("%0.2f\n",mid);
fa=a3*a*a*a+a2*a*a+a1*a+a0;
fb=a3*b*b*b+a2*b*b+a1*b+a0;
fmid=a3*mid*mid*mid+a2*mid*mid+a1*mid+a0;
//if((fa>0 && fb<0) || (fa<0 && fb>0)) //不要加上这句，会有一个不通过，超时，具体原因，仔细想想
//{
if(fmid==0)
{
printf("%0.2f",mid);
return 0;
}
else if((fmid>0 && fa>0) || (fmid<0 && fa<0))
a=mid;
else
b=mid;
//}
}

printf("%0.2f",(a+b)/2);

return 0;
}

[/code]