hdu 2204 Eddy's爱好 (容斥原理)

这题看起来简单，做的时候才发现不是那么简单的。。。

M^K 在K为合数的时候都可以表示为X^Y （Y为质数）,但X^Y这个数可能出现多次，例如8^2= 4^3

这是因为该数为2^6, 6等于质数2乘质数3 所以我们在计数时 ans= 指数为一个质数 - 指数为两个质数 + 指数为三个质数；

因为N最大为10^18 < 2^60 ，所以指数为 三个质数的数为：2^(2*3*5)= 2^30 , 3^(2*3*5)= 3^30, 2^(2*3*7)= 2^42

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#define LL __int64

int main()
{
int a[]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59};// 一个质因子的指数
int b[]={6,10,14,15,21,22,26,33,34,35,38,39,46,51,55,57,58};//两个质因子的指数
LL n;
while(scanf("%I64d",&n)!=EOF)
{
int ans=  0;
for(int i= 0; i<= 16; i++)  //指数为一个质因子
{
int num= pow(1.0*n, 1.0/a[i]);
while(pow(num+1.0, 1.0*a[i])<= n)
num++;
num--;
if(num> 0)
ans+= num;
}
for(int i= 0; i<= 16; i++)  //指数为两个质因子
{
int num= pow(1.0*n, 1.0/b[i]);
while(pow(num+1.0, 1.0*b[i])<= n)
num++;
num--;
if(num> 0)
ans-= num;
}
ans++;
if(n>= pow(2.0, 30.0)) ans++;//指数为三个质因子的只有三个数 2^30,3^30,2^42
if(n>= pow(3.0, 30.0)) ans++;
if(n>= pow(2.0, 42.0)) ans++;
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}