[LeetCode]—Longest Valid Parentheses 最长括号匹配

Longest Valid Parentheses

Given a string containing just the characters

'('

and

')'

,
find the length of the longest valid (well-formed) parentheses substring.

For

"(()"

, the longest valid parentheses substring is

"()"

,
which has length = 2.

Another example is

")()())"

, where the longest valid parentheses substring
is

"()()"

, which has length = 4.
分析：
由于是计算长度，直接单纯栈并不能解决问题。但是如果可以用栈记录下标，那么还是可以求解的。

方法一：用栈存储“)”的下标，当遇到“（”的时候进行分析,时间复杂度O（N）：

从前之后，遍历string。遇到“（”入栈，遇到“）”讨论。其中last记录最后不匹配的下标，初始化为-1。

1、此时栈为空，那说明“）”不能匹配。用last记录下其坐标。

2、当栈不为空时，匹配上，出栈后：（1）此时栈依然不空，那么当前可匹配的括号为i-st.top();

（2）此时栈空了，说明之前全部匹配上。那么最后一个没匹配的存在last中。i-last就是之前匹配上的括号的数目。

代码出自：https://gitcafe.com/soulmachine/LeetCode

class Solution{
public:
int longestValidParentheses(string s){
stack<int>  st;  //存的是‘（’的下标
int max_len=0,last=-1;  //last 存的是最后一次没匹配的')'

for(int i=0;i<s.size();i++){
if(s[i]=='('){
st.push(i);
}else{  //重点考察“）”,以找到以第一个未被匹配的“（”为参考。
if(st.empty()){
last=i;
}
else {
st.pop();
if(st.empty())
max_len=max(max_len,i-last);
else{
max_len=max(max_len,i-st.top());
}
}
}
}
return max_len;

}

};

方法二：用一维动态规划逆向求解。dp[i]表示从s[i]到s[s.length - 1]包含s[i]的最长的有效匹配括号子串长度。

方法出自：http://blog.csdn.net/yapian8/article/details/28239003

class Solution {
public:
int longestValidParentheses(string s) {
int n=s.length();
if(n<2)return 0;
int *dp=new int
;
int max_len=0;
for(int i=0;i<n;i++)
dp[i]=0;
for(int i=n-2;i>=0;i--){
if(s[i]=='('){   //只处理“（”，右括号设为0
int j=i+1+dp[i+1];
if(s[j]==')'&& j<n){
dp[i]=dp[i+1]+2;
if(j+1<n)
dp[i]+=dp[j+1];
}
}
max_len=max(max_len,dp[i]);
}
return max_len;
}
};