7.2.1 生成1~n的排列（全排列）【STL__next_permutation()_的应用】

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a[20];
void print_permutation(int n, int a[], int cur){
int i, j;
if(cur == n){
for(i = 0; i < n; ++i)  printf("%d ",a[i]);
printf("\n");
}
else for(i = 1; i <= n; ++i){
bool flag = true;
for(j = 0; j < cur; ++j)    if(a[j] == i)   flag = false;
if(flag){
a[cur] = i;
print_permutation(n, a, cur+1);
}
}
}
int main(){
print_permutation(3, a, 0);
return 0;
}

使用STL的next_permutation()会更加方便：

next_permutation实现原理

在《STL源码解析》中找到了这个函数，在此也简单叙述一下原理：

在STL中，除了next_permutation外，还有一个函数prev_permutation，两者都是用来计算排列组合的函数。前者是求出下一个排列组合，而后者是求出上一个排列组合。所谓“下一个”和“上一个”，书中举了一个简单的例子：对序列 {a, b, c}，每一个元素都比后面的小，按照字典序列，固定a之后，a比bc都小，c比b大，它的下一个序列即为{a, c, b}，而{a, c, b}的上一个序列即为{a, b, c}，同理可以推出所有的六个序列为：{a, b, c}、{a, c, b}、{b, a, c}、{b, c, a}、{c, a, b}、{c, b, a}，其中{a, b, c}没有上一个元素，{c, b, a}没有下一个元素。

next_permutation的函数原型如下：

template<class BidirectionalIterator>
bool next_permutation(
BidirectionalIterator _First,
BidirectionalIterator _Last
);
template<class BidirectionalIterator, class BinaryPredicate>
bool next_permutation(
BidirectionalIterator _First,
BidirectionalIterator _Last,
BinaryPredicate _Comp
);

对于第二个重载函数的第三个参数，默认比较顺序为小于。如果找到下一个序列，则返回真，否则返回假。

所以，这道题目的代码可以这么写：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main(){
int n,A[100],cur=0;
cin >> n;
int i;
for(i=0; i<n; ++i)  A[i]=i+1;
do{
for(i=0; i<n; i++)  cout<<A[i]<<' ';
cout<<endl;
}
while(next_permutation(A,A+n));
return 0;
}

小结

用next_permutation和prev_permutation求排列组合很方便，但是要记得包含头文件#include <algorithm>。

虽然最后一个排列没有下一个排列，用next_permutation会返回false，但是使用了这个方法后，序列会变成字典序列的第一个，如cba变成abc。prev_permutation同理。