数据结构笔记（1）算法数据结构的基本概念O估计法

数据结构：研究非数值计算的程序设计问题中的操作对象，以及它们之间的关系和操作等相关问题的学科。

数据：
描述客观事物的符号。*可以输入到计算机中 *能被计算机处理

数据元素：组成数据的、有一定意义的基本单位。Ex.人类中：人 畜类中：牛、羊、马

数据项：一个数据元素由若干个数据项组成。数据项是数据不可分割的最小单位。

数据对象：性质相同的数据元素的集合，是数据的子集。

数据结构：是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。

逻辑结构：是指数据对象中数据元素之间的相互关系。

1、集合结构：集合结构中的数据元素除了同属于一个集合外，他们之间没有其他关系。

2、线性结构：线性结构中的数据元素之间是一对一的关系。

3、树形结构：树形结构中的数据元素之间存在一种一对多的层次关系。

4、图形结构：图形结构的数据元素是多对多的关系。

物理结构：是指数据的逻辑结构在计算机中的储存形式。

1、顺序存储结构：把数据元素存放在地址连续的存储单元里，其数据间的逻辑关系和物理关系是一致的。

2、链式存储结构：把数据元素存放在任意的存储单元里，这组存储单元可以使连续的，也可以是不连续的。

算法：算法是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作。

算法的特性：
输入输出： 零个或多个输入，一个或多个输出。

有穷性：算法执行有限的步骤之后，自动结束而不会出现无限循环，并且每一步骤在可以接受的时间内完成。

确定性：算法的每一步骤都具有明确的含义，不会出现二义性。

可行性：算法的每一步都必须是可行的，也就是说，每一步都要能够通过执行有限次数完成。

事前分析估算方法：1、在计算机程序编制前，依据统计学方法对算法进行估算。

2、在分析程序的运行时间时，最重要的是把程序看成是独立于程序设计语言的算法或 一系列步骤。

3、在分析一个算法的运行时间时，重要的是把基本操作的数量与输入规模关联起来， 即基本操作的数量必须表示成输入规模的函数。

函数的渐进增长：判断一个算法的效率时，函数中的常数和其他次要项常常可以忽略，而更关注最高阶项阶数

算法时间复杂度：T( n ) = O( f( n ) )

例：

第一种求和算法



第二种求和算法：



第三种求和算法：





推导大O阶方法：






例：

对数阶：O(logn)



常数阶：O(1)



线性阶：O(n)





平方阶：O(n^2)



总结：